指数函数、对数函数、幂函数增长速度的比较教学设计.docVIP

【教学设计 中学数学】 区县 雁塔区 学校 西安市航天中学 姓名 贾红云 联系方式 邮编 710100 《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》教学设计 一、设计理念 《普通高中数学课程标准》明确指出：“学生的数学学习活动，不应该只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应该倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等信息数学的方式；课程内容的呈现，应注意反映数学发展的规律以及学生的认知规律，体现从具体到抽象，特殊到一般的原则；教学应注意创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉等”。本节课是北师大版高中数学必修Ⅰ第三章第6节内容，本节专门研究指数函数、幂函数、对数函数的增长的比较，目的是探讨不同类型的函数模型，在描述实际增长问题时的不同变化趋势，通过本节课的学习，可以引导学生积极地开展观察、思考和探究活动，利用几何画板这种信息技术工具，可以让学生从动态的角度直观观察指数函数、幂函数、对数函数增长情况的差异，使学生有机会接触一些过去难以接触到的数学知识和数学思想，并为学生提供了学数学、用数学的机会，体现了发展数学应用意识、提高实践能力的新课程理念。 二、教学目标 1．结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义，理解它们增长的差异性； 2．能借助信息技术，利用函数图像和表格，对几种常见增长类型的函数增长的情况进行比较，体会它 们增长的差异； 3.体验指数函数、幂函数、对数函数与现实世界的密切联系及其在刻画实际问题中的作用，体会数学的 价值. 三、教学重难点 教学重点：认识指数函数、幂函数、对数函数增长的差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长的含 义。 教学难点：比较指数函数、幂函数、对数函数增长的差异 四、教学准备 ⒈提醒学生带计算器； ⒉制作教学用幻灯片； ⒊安装软件：几何画板 ，准备多媒体演示设备 五、教学过程 ㈠基本环节 ㈡教学过程分析 ⒈创设情景，引起悬念 杰米和韦伯的故事 一个叫杰米的百万富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一个叫韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我一分钱，而后每一天给我的钱是前一天的两倍。杰米说：“真的？！你说话算数？” 合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分钱，收入10万元；第二天，杰米支出2分钱，收入10万元；第三天，杰米支出4分钱，收入10万元；第四天，杰米支出8分钱，收入10万元…..到了第二十天，杰米共得到200万元，而韦伯才得到1048575分，共10000元多点。杰米想：要是合同定两个月、三个月多好！ 你愿意自己是杰米还是韦伯？ 【设计意图】创设情景，构造问题悬念，激发兴趣，明确学习目标 ⒉复习旧知，提出问题 图1-1 图1-2 图1-3 如图1-1，当 时，指数函数是单调 函数，并且对于，当底数越大时，其 函数值的增长就越 ； 如图1-2当 时，对数函数是单调 函数，并且对时，当底数越 时 其函数值的增长就越快； 如图1-3当，时，幂函数是增函数，并且对于，当越 时，其函数值 的增长就越快。 【设计意图】复习学过的三种函数，为新知识学习做好准备 ⒊实验探究，揭示真相 ⑴动手实践 学生利用计算器计算函数值完善表格里的数据 自变量 函数值 … … … 1 2 1 0 1.0070 2.0097 2.0097 0.0101 10 1024 100 6.6439 300 8.2288 500 8.9658 700 9.4512 900 9.8138 1000 9.6578 【设计意图】 ①指导学生使用计算器，计算对数值和大指数幂的值； ②通过计算让学生感受随着自变量的变化，函数值的变化情况。 ⑵实验1 教师利用几何画板在同一坐标系中做出函数，，的图像，如图1-4，引导学生通过观察得到三种函数增长差异的初步结论； ⑶实验2教师利用几何画板在同一坐标系中做出函数，，的图像，如图1-5，引导学生通过观察感受指数函数、幂函数增长的差异； 如图1-5 图1-6 ⑷实验3教师讲解比较函数、