恒高一对一普陀初高中补习班幂指对函数、函数与方程、函数与数列.docVIP

教师辅导讲义 学员编号： 年 级：高三 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课 类型 T幂指对函数 C函数与方程 C函数与数列 授课日期时段 教学内容 T：幂指对函数(★★★) 教学目标 1、掌握幂指对函数的基本概念和性质和图像； 2、能够熟练掌握幂指对函数的性质，并能灵活应用； 3、理解幂指对形式的复合函数. 知识梳理 1、幂函数 (1)定义：形如 的函数称为幂函数，其中为常数． (2)性质如下： （i）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （ii）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸； （iii）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴． (3) 在第一象限的图像，可分为如图中的三类： 2、指数函数 （1）定义：形如的函数是指数函数. （2）图象和性质 图象 性质 (1)定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数 （4）在R上是减函数 3、对数函数 （1）定义：形如 （且）的函数是对数函数。 典例精讲 例1（★★）已知＝，＝3，则可表示为（ ） （A）； （B）； （C）； （D）． 例2（★★★）已知幂函数的图像与x轴，y轴都无交点，且其图像关于y轴对称，则解析式是 巩固练习 1（★★★）函数是幂函数，且在上是减函数，则实数______ 2（★★★）设，幂函数的图象在的上方，则的取值范围是 例3（★★★）求函数的值域和单调区间． 巩固练习 1（★★★）若函数在区间上是增函数，则的取值范围________________ 2（★★★）已知函数 （1）求的定义域和值域；Ks5u （2）讨论的奇偶性； （3）讨论的单调性. 例4（★★★）画出函数的图象，并利用图象回答：为何值时，方程无解？有一解？有两解？Ks5 巩固练习 1（★★）如下图为指数函数，则与的大小关系为（ ） 2（★★★）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 例5（★★★）（1）解方程 （2）解方程 巩固练习 1（★★）＝81× 2（★★★）－＋24＝0 回顾总结 幂函数，当时，其在第一象限单调递增. 指数函数的增减性由 来决定. 思考指对数复合函数的单调性一般遵循 同增异减的原则. C：函数与方程思想 ★★★★ 教学目标 理解函数思想与方程思想的含义，以及它们之间的联系，能熟练利用函数与方程的思想解题． 知识梳理 1．函数与方程思想的含义 函数与方程是中学数学的重要概念，它们之间有着密切的练习。函数与方程的思想是中学数学的基本思想，主要依据题意构造恰当的函数或建立相应的方程来解决问题，是历来高考的重点和热点． （1）函数思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题，即善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题． （2）方程思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题