幂指对复习.docVIP

§2.5　基本初等函数(Ⅰ) (一)指数函数 1．幂的有关概念及性质 (1)正整数指数幂：an＝ (n∈N*)． (2)零指数幂：a0＝ .这里a 0. (3)负整数指数幂：a－n＝ (a≠0，n∈N*)． (4)正分数指数幂：an)＝ (a＞0,m,n∈N*,且n＞1)． (5)负分数指数幂：an)＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)． (6)0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 ． 定义 一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数 图 象 a＞1 0＜a＜1 定义域 __________ 值域 __________ 性 质 过定点__________ 在R上是 在R上是 (7)有理指数幂的运算性质 aras＝ （a＞0，r，s∈Q），（ar）s＝ （a＞0，r，s∈Q），（ab）r＝ （a＞0，b0，r∈Q）. 2．指数函数的图象及性质 (二)对数函数 1．对数 (1)对数：如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的 ，记作x＝ .其中a叫做对数的 ，N叫做 ． (2)两类重要的对数 ①常用对数：以 为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作 ； ②自然对数：以 为底的对数称为自然对数，并把logeN记作 ． 注：(i)无理数e＝2.718 28…；(ii)负数和零没有对数；(iii)loga1＝ ，logaa＝ . (3)对数与指数之间的关系 定义 一般地，函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数 图 象 a＞1 0＜a＜1 定义域 ____________ 值域 ____________ 性质 过定点 在(0，＋∞)上是 在(0，＋∞)上是 当a＞0，a≠1时，ax＝N x＝logaN. (4)对数运算的性质 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么： ①loga(MN)＝ ；②logaMN＝ ；③logaMn＝ ；一般地，＝ ； (5)换底公式及对数恒等式 ①对数恒等式：＝ ； ②换底公式：logaN＝ ，特别地，logab＝ . 2．对数函数的图象及性质 3.对数函数与指数函数的关系 对数函数y＝logax(a0,且a≠1)与指数函数y＝ax(a0且a≠1)互为反函数；它们的图象关于直线____对称． (三)幂函数 1．幂函数的定义 一般地，函数 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． 2．几个常用的幂函数的图象与性质 定义 幂函数y＝xα(α∈R) 图 象 α＞0 α＜0 性 质 (1)图象过点 图象过点 (2)在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在(0，＋∞)上是 在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在(0，＋∞)上是 ※(3)在第一象限内，当α＞1时，图象下凸；当0＜α＜1时，图象上凸 ※在第一象限内，图象都下凸 (4)形如y＝xn)或y＝x－mn(m，n为互质的正整数)类型函数的奇偶性判断：当m，n都为奇数时，幂函数在定义域上为奇函数；当m为奇数，n为偶数时，幂函数在定义域上为非奇非偶函数；当m为偶数，n为奇数时，幂函数在定义域上为偶函数. (2012·安徽)log29×log34＝(　　) A.14 B.12 C．2 D．4 (2014·安徽)设a＝log37,b＝21.1,c＝0.83.1,则(　) A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b (2014·福建)若函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(　　) (2012·江苏)函数f(x)＝1－2log6x的定义域为____________． 类型一　指数幂的运算 　(2013·济宁测试)化简下列各式： (1)[(0.0645))－2.5]3)－338－π0； (2)\f(4\f(13)\f(23\f(23)÷×a·\r(3a2)5aa). 　计算：(1)83)×100－12×\a\vs4\al\co1(\f(14))－3×\a\vs4\al\co1(\f(1681))4)；(2)0.75－1×\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)2))2)×\a\vs4\al\co1(6\f(34))4)＋10(3－2)－1＋\a\vs4\al\co1(\f(1300))2)＋16