10.1空间几何体10.1空间几何体.docVIP

本资料来源于《七彩教育网》 10.1 空间几何体——柱体、锥体、台体和球的概念 【】【】 ） A．只有两个面平行 B．所有的棱都平行 C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也互相平行 答案：D。解析：由棱柱的概念知。 （2）一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下两部分之比为（ ） A．4∶9 B．2∶1 C．2∶3 D．2∶ 答案：B。解析：截得小棱锥与原棱锥的侧棱之比为2：3，故此棱锥的侧棱被分成上、下两部分之比为2：1。 （3）在Rt△ABC中，∠C=90°，，则以斜边c所在直线为轴可得旋转体，当用一个平面垂直于斜边去截这个几何体时，所得截面圆的直径的最大值是 （ ） A、 B、 C、5 D、10 答案：B。解析：最大截面圆的直径为Rt△ABC斜边上高的2倍。 （4）填表 ? 底面形状 侧面形状 对角面形状 平行底面的截面与底面关系 三棱柱 ? ? ? ? 四棱柱 ? ? ? ? 五棱柱 ? ? ? ? 答案： ? 底面形状 侧面形状 对角面形状 平行底面的截面与底面关系 三棱柱 三角形? 平行四边形? 无? 全等三角形? 四棱柱 四边形 ?平行四边形 平行四边形? ?全等四边形 五棱柱 五边形? ?平行四边形 平行四边形 ?全等五边形 （5）在半径为30m的圆形广场上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度应为____________． 答案： 。解析：作出圆锥的轴截面： 光源高度。 例2：在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠APC=30°，一只蚂蚁从A点出发沿四面体表面绕一周，再回到A点，问蚂蚁经过的最短路程是多少？ 答案：解：如图⑴三棱锥P—ABC，沿棱PA展开得图⑵，蚂蚁经过的最短路程应是，又∵∠APB=∠BPC=∠APC=30°，∴=。 ⑴ ⑵ 例3：试画出图形并加以说明，正方体的截面可能是什么图形？若正方体的棱长为1，当截面边数最少时截面的最大面积是多少？ 答案：正方体的截面可能是三角形及其内部、四边形及其内部、五边形及其内部、六边形及其内部. 当截面边数最少时截面的最大面积是. 例4：如图（1）是一个半径为3，圆心角为120°的扇形，现将它卷成一个圆锥，沿虚线粘好如图（2），求圆锥的底面圆半径。 （1） （2） 答案：由于扇形恰好卷成一个圆锥，扇形的弧长AB即为圆锥底面的圆周长，设圆锥的底面圆半径为，则圆弧AB，在扇形中，由于∠AOB=120°，故圆弧AB即是半径为3的圆周长的，∴圆弧AB=。∴2π，故=1 故所求圆锥的底面圆半径为1。 【】。解析：以4cm或8cm为底面周长，所得圆柱的轴截面面积均为。 5．四棱台有 个顶点， 个面， 条边。 答案：8；6；12。 6．旋转体中母线上（除与轴相交的点之外）每一个点在绕轴旋转的过程中形成的轨迹（运动的点的集合）都是一个 。 答案：圆。 7．将一个半径为5cm的半圆卷成圆锥的侧面，则圆锥的母线长为 cm。 答案：5。解析：扇形卷成圆锥的侧面时，圆锥的母线长等于扇形的半径，半圆可看成圆心角为180°的扇形。 8．已知甲命题：棱柱是直棱柱；并给出下列4个乙命题： ①棱柱有一条侧棱与底面垂直； ②棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直； ③棱柱有一个侧面与底面多边形的一条边垂直； ④棱柱有一个侧面是矩形且与底面垂直。 其中乙命题是甲命题的 （1）必要不充分条件的序号是 ； （2）充要条件的序号是 。 （注：把所有满足题意的乙命题的序号都填上） 答案：（1）②；（2）①④。 9． 如图是正方体的表面展开图，A、B、C、D是展开图上的 四点，求在正方体中，∠ACB和∠DCA的度数分别为多少？当正 方体的棱长为2时，△ACD的面积等于多少？ 答案：将正方体的表面展开图还原成正方体如下图所示，由于正方体的各个面均为正方形，∴△ACB是以∠ABC为直角的等腰直角三角形。 故∠ACB=45°，又AC、CD、AD均为全等正方形的对角线， 从而AC=CD=DA，故∠DCA=60°。 当正方体的棱长为2时，则AC=CD=DA=， 即△ACD是以为边长的