人教版高中数学必修第二册算术平均数与几何平均数 同步练习1.docVIP

算术平均数与几何平均数 同步练习 一、填空题 1．若 、，且，则的最大值是_________． 　　2．已知 ，则与的大小关系是________． 　　3．若，则的最小值是_________． 　　4．当时，函数 有最??? 值，其值是???????? ． 　　5．设，则函数在＝????? 时，有最小值，最小值是?????? ． 　　6．若，则的最大值是________． 　　7．设、，则，则的最小值是_________． 　　8．已知、，且，当=________，=_________时， 　　有最大值为_________． 　　9．的最小值是_________． 　　10．、是两个不同的正数，且，则与的大小关系是_________． 11．已知、、均大于1，且，则、、的关系应为_________． 二、填空题 1．若，则下列命题正确的是（??? ） 　　A．当且仅当时，有最小值 　　B．当且仅当时，有最大值 　　C．当且仅当为定值时，有最小值 　　D．当且仅当为定值时，且时，有最大值 　　2．在下列结论中，不正确的是（??? ） 　　A．?????????? B． 　　C．????? D． 　　3．下列不等式在时一定成立的是（??? ） 　　A． 　　B． 　　C． 　　D． 　　4．若，且、为正实数，下列各数中最小的是（） 　　A．?????? B．??? C．??????? D． 　　5．设、是正实数，则下列不等式中不成立的是（） 　　A．?????? B． 　　C．?????????? D． 　　6．设，则函数的最大值是（） 　　A．1??????? B．?????? C．?????? D． 　　7．已知，，且，则的最大值为（） 　　A．4??????? B．2??????? C．1??????? D． 　　8．若，则的最小值为（） 　　A．?????? B．?????? C．????? D．2 　　9．下列各数中，最小值是2的为（） 　　A．?? B．???? C．?? D． 　　10．若，则的最小值是（） 　　A．8??????? B．C．4??????? D．2 　　11．已知非负实数、满足，则的最大值是（） 　　A．??? B．??????? C．5??????? D．10 　　12．已知，，则、、、中最大的一个是（） 　　A．????? B．??????? C．???? D． 　　13．若，、，则下列不等式成立的是（） 　　A．??????? B． 　　C．??????? D． 　　14．在中，三边、、的对角分别为、、，若，则的范围是（） 　　A．?????? B．?? C．?????? D． 　　15．若正数、满足，则的最小值是（） 　　A．???? B．???? C．????? D． 　　16．已知函数，、，，，，则、、的大小关系是（） 　　A．?????? B．?????? C．?????? D． 　　17．函数（）的值域是（） 　　A．?????? B．?????? C．?????? D． 　　18．已知、、、都是正实数，且（、为定值），则的最小值为（） A．?????? B．???? C．????? D．无最小值 三、解答题 1．求证： ． 　　2．求证： ． 　　3．已知 ，求函数 的最小值． 　　4．若 ， ，且 ，求证 ． 　　5．在函数 的图象上，求使 取最小值的点． 　　6．设 都是正数，求证： ． 　　7．若 ，且 ，求证 ． 　　8．若 、 ，求 的最大值． 　　9．已知 、 、 ，且 ，求证： 　　10．求函数 的最小值． 　　11．已知函数 （ ），对于任意 ， ，求证 　　 ． 　　12．已知 ，①求 的最大值?????? ②对于任意实数 、 ，求证 　　 ． 　　13．某种汽车购车时费用为10万元，每年保险、养路、汽油费用9千元；汽车的维修 　　费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年递增．问这种汽车最多使用多少报废最合算（即使用多少年的平均费用最少）？（计算总维修费可用： ）． 参考答案 　　一、填空题 1．?????? 　　2．（提示：，， 　　 ） 　　3． 　　4．，大，1； 　　5．，3 　　6．?? ?????????? 7．????????????? 8．5，2，1 　　9．3??? 提示： 　　 　　10．?? 提示：??? ??? ，从而 　　 11．? 提示： 二、选择题 　　1．D??? 2．C??? 3． A????? 4．D??? 5．D???? 6．C??? 7．A???? 8．A 　　9．B??? 10．C???? 11．B??? 12．B??? 　　13．C?? 提示：， 　　又，，??