上海市浦东新区进才中学2008届高三数学第一次月考试卷.docVIP

上海市浦东新区进才中学2008届高三年级第一次月考 数学试题 一、填空题（每小题4分，共48分） 1. 集合的一个非空真子集是__________。 2．若，其中是虚数单位，则__________。 3. 在等差数列中，，则__________。 4．若是单位向量，且，则向量的夹角__________。 5．若，，则__________。 6. 设函数，并且，那么__________。 7．无穷等比数列中，，，则____。 8．若分别是椭圆与正半轴的交点，是右焦点，且的面积为，则实数__________。 9. 2004年元月9日，第十届全国运动会筹备委员会正式成立，副主任副主任 10．如图，正方体的棱长为1，将该正方体沿对 角面切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的 四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为______________。 11．若，不等式的解集为，则 实数__________。 12．一系列函数若它们的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族 函数”。解析式为、值域为的“同族函数”共有__________个。 二、选择题（每小题4分，共16分） 13．满足“对任意实数，都成立”的函数可以是 （ ） （A） (B)； (C)； (D)。 14．在下列条件中，可判断平面与平行的是 （A）都垂直于平面；（B）内存在不共线的三点到的距离相等； （C）是内两条直线，且，； （D）是两条异面直线，且，，，15．农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成。2003年某地区农民人均收入为元，（其中工资性收入元，其他收入为元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年的增长率增长，其他收入每年增加元。根据以上数据，年该地区农民人均收入介于 （A）4200元--元（B）4400元--元（C）4600元--元（D）4800元--元16．同时具有性质最小正周期是；图象关于直线对称；在区间上是增函数”的一个函数是 （A） （B）（C） （D）满足：为纯虚数，且的模等于2，求复数。 18．（本题满分12分） （1）解关于的不等式：； （2）如果在上述不等式的解集中，求实数的取值范围。 19．（本题满分14分） 设正三棱柱所有的棱长都等于，是的中点。 （1）求异面直线与所成的角； （2）求四棱锥的体积。 20．（本题满分14分） 设，，是曲线上任意一点，且满足。为 坐标原点，直线与曲线交于不同两点和。 （1）求； （2）设点，求的中点的轨迹方程。 21. （本题满分16分） 已知函数的定义域为（为实数）。 （1）当时，求函数的值域； （2）当时，判断函数的单调性并给予证明； （3）若在定义域上恒成立，求实数的取值范围。 22．（本题满分18分） 已知是定义在上的增函数，满足，且。在每个区间 上，的图象是斜率为同一常数的直线的一部分。 （1）求的值，并归纳出的表达式； （2）设直线，，轴及的图象围成的梯形的面积为， 记，求的表达式，并写出其定义域和最小值。 参考答案 一、填空题 1． 2．1 3．3 4． 5． 6．3或 7． 8． 9． 10． 11．2 12．9 二、选择题 13．C 14．D15．B16．C为为纯虚数，所以，解得。 18．（1）原不等式为。 当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为。 （2）解法一：由题意，或，得。 解法二：将代入原不等式，并整理得：，解得。 19．（1）取中点，联结，则，就是异面直线与所成的角。 因为，所以异面直线与所成的角大小为。 （2）作于，则平面。故四棱锥的体积。 20．（1）曲线为椭圆。设是直线与椭圆的交点， 将代入，消去，得。 则，，∴。 （2）设，则，得，则即为所求。 21．（1）显然函数的值域为。 （2）当时，在上为单调递增函数。证明如下：任取，且， 则，所以在上为单调递增函数。 （3）当时，在定义域上恒成立，即在时恒成立。 设，当时，，只要即可，即的取值范围是。 22．（1）由，得；由及，得。 同理，，归纳得：。 （2）当时，， 则。 ∴。定义域为，当时，。