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电磁场与电磁波 补充习题 第一部分： 1 若，,求： 1 2 3 4 和所构成平面的单位法线 5 和之间较小的夹角 6 在上的标投影和矢投影 2 证明矢量场是无散的，也是无旋的。 3 若，求，求在的。 4 如果矢量在空间给定是，求和。 5 假设的区域为空气，的区域为电介质，介电常数为，如果空气中的电场强度（V/m），求电介质中的电场强度。 6 一球形电容器由内半径为a，外半径为b的同心金属球组成，中间填充介电常数为的电介质，确定系统的电容。 7 同轴电缆内半径为a，电压为，外导体半径b且接地，求导体间的电位分布，内导体的表面电荷密度，单位长度的电容。 8 在无源电介质中的电场强度为V/m，此处C为振幅，和是常数。求磁场强度，电位移矢量。 9 自由空间的磁场强度为A/m，，为常数，求位移电流密度，电场强度。 10 在一个无源电介质中的电场强度V/m，其中C为场的幅度，为角频率，为常数。在什么条件下此场能够存在？其它的场量是什么？ 11 已知无源电介质中的电场强度V/m，此处E为峰值，k为常数，求此区域内的磁场强度，功率流的方向，平均功率密度。 12 自由空间的电场表示式为V/m，若时间周期为100ns，求常数k，磁场强度，功率流方向，平均功率密度，电场中的能量密度，磁场中的能量密度。 13 已知无源区的电场强度为V/m，用相量求磁场强度，场存在的必要条件，每单位面积的时间平均功率流。 14 若自由空间中均匀平面波的磁场强度为 A/m，求相位常数，波长，传播速度，电场强度，单位面积时间平均功率流。 15 均匀媒质中的单频率平面波电场强度为 V/m，其中，为常数，求相应的磁场强度和坡印廷矢量。 16 决定下面波的极化类型 17 电场强度为 V/m的均匀平面波以200M rad/s在无耗媒质中（）传播，求相应的磁场强度，相位常数，波长，本征阻抗，相速，波的极化。 18 求半波天线的主瓣宽度。 19 两个半波阵子天线平行放置，距离为半波长。若要求它们的最大辐射方向在偏离天线阵轴线正负60度的方向上，问两个半波阵子天线馈电电流相位差应为多少？ 第二部分： 1 三个矢量分别为：，，。试求： 1 ，， 2 单位矢量，， 3 ， 4 ， 5 ， 2 设标量，矢量，求标量函数在点处沿矢量的方向上的方向导数。 3 已知某点在圆柱坐标系中的位置为，求该点在相应的直角坐标系及球坐标系中的位置。 4 已知直角坐标系中的矢量，其中，和均为常数，求该矢量在相应的圆柱坐标系及球坐标系中的表达式。 5 已知球坐标系中的矢量，其中，和均为常数，求及以及矢量在相应的圆柱坐标系及直角坐标系中的表达式。 6 通过电位计算有限长线电荷的电场强度。 7 已知分布在半径为a的半圆周上的电荷线密度，，求圆心处的电场强度。 8 已知真空中半径为a的圆环上均匀分布的线电荷密度为，求通过圆心的轴线上任一点的电位与电场强度。 9 已知空间电场强度，求（0，0，0）与（1，1，2）两点间的电位差。 10 在一个电荷密度为，半径为a的均匀带电球中，存在一个半径为b的球形空腔，空腔中心与带电球中心的间距为d，求空腔中的电场强度。 11 已经电流环半径为a，电流为I，电流环位于z=0平面，求处的磁通密度。 12 若在处放置一根无限长线电流I，电流的流动方向为z轴正方向；在处放置另一根无限长线电流I，该电流的流动方向为x轴正方向，求坐标原点处的磁通密度。 13 已知边长为a的等边三角形回路电流为I，周围介质为真空，求回路中心点的磁通密度。 14若无限长的半径为a的圆柱体中电流密度分布函数为：，，求圆柱体内外的磁通密度。 15 若无限长直导线与半径为a的圆环导线平行放置，计算直导线与圆环之间的互感。 16 设真空中的磁通密度为，试求空间位移电流密度的瞬时值。 17 已知某真空区域中时变电磁场的磁场瞬时值为，求电场强度的复矢量，能量密度及能流密度矢量的平均值。 18若真空中正弦电磁场的电场复矢量为，求电场强度的瞬时值，磁通密度和复矢量及复能流密度矢量。 19 证明：一个线极化平面波可以分解为两个旋转方向相反的圆极化波。 20 证明：一个椭圆极化平面波可以分解为两个旋转方向相反的圆极化平面波。 21 设真空中圆极化平面电磁波的电场强度为： V/m 求该平面波的频率、波长、极化旋转方向、磁场强度及能流密度。 22 已知天线远区的矢量磁位为，求该天线的远区场强，方向性因子及方向性系数。 第三部分： 1 设矢量，，求合成矢量和. 2 设两矢量，，求乘积矢量和. 3 已知标量场，求（2，1，3）处方向导数的最大值。 4 求空间任一点（x，y，z）的位置矢量的散度。 5证明，式中为常矢量，为位置矢量。 6 计算点电荷的电场强度。 7 计算电偶极子的电场强度。 8 设半径为a，电荷