8.6数列求和.pptVIP

* 高三数学一轮复习课件 一般数列的求和 数列求和的常用方法： 方法Ⅰ 公式法求和 将一个数列拆成若干个易求和的简单数列（等差数列、等比数列、常数数列等），然后分别求和。 方法Ⅱ 分组求和法 1、数列1×4，2×5，3×6，…，n×(n+3)，… 则它的前n项和Sn= 　　 . 变式： (3) 1+(1+2)+(1+2+22)+…+(1+2+22+…+2n-1) 变式：求和 ··· ··· ··· 解：由题知 ··· ··· 方法Ⅲ 裂项相消法求和 把数列的通项拆成两项差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称 为裂项相消法. 常见的拆项公式有： 变式： 方法Ⅳ 错位相减法： 如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法. 等比数列求和公式的推导 变式： 例2、求和Sn =1+2x+3x2+……+nxn-1 (x≠0,1) [分析] 这是一个等差数列{n}与一个等比数列{xn-1}的对应项相乘构成的新数列，这样的数列求和该如何求呢？ Sn =1 + 2x +3x2 + …… +nxn-1 ① xSn = x + 2x2 +……+ (n-1)xn-1 + nxn ② (1-x)Sn =1 + x + x2+ …… + xn-1 - nxn n项 这时等式的右边是一个等比数列的前n项和与一个式子的和，这样我们就可以化简求值。 错位相减法 1-(1+n)xn+nxn+1 1-x = ∴ Sn= 1-(1+n)xn+nxn+1 (1-x)2 1-xn 1-x = - nxn 解：∵ Sn =1 + 2x +3x2 + +nxn-1 …… ∴ ① -②，得： (1-x) Sn =1+x+x2+ + xn-1 - nxn …… 例2、求和Sn =1+2x+3x2+ +nxn-1 (x≠0,1) …… ∴xSn = x + 2x2 + + (n-1)xn-1+nxn …… 学案8变式题 方法Ⅴ 倒序相加法求和 将数列的倒数第k项（k=1,2,3,…）变为顺数第k项，然后将得到的新数列与原数列相加。 等差数列求和公式的推导 (1) (2) 例 ) 6 ( ) 5 ( ) 0 ( ) 4 ( ) 5 ( , 2 2 1 : f f f f f T ) ( x f x + + + + ... + - + - = + = 求 若函数 ... （2） （1）求证 ) ( x f ) ( 1－x f + 1 = 方法Ⅵ 并项法求和 将数列相邻的两项（或若干项）并成一项（或一组）得到一个新且更容易求和的数列。 变式： 方法Ⅶ 其它方法求和 问题设计： 1、数列的通项公式怎样处理？ 2、你用什么求和的方法来求和？ 分组求和 3、最终的求和结果与n的奇偶性有联系吗？ *