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8.4等比数列
* 高三数学一轮复习 1．定义：从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常 数的数列称作等比数列. 2．通项公式 , 推广形式: , 变式： 3．前n项和 4．等比中项:若a、b、c成等比数列,则b是a、c的等比 中项,且 一、概念与公式 5．在等比数列 中有如下性质: (1)若 (2)下标成等差数列的项构成等比数列 6．证明数列为等比数列的方法: (1)定义法:若 (2)等比中项法: ---若 (3)通项法:若 (4)前n项和法:若 7．解决等比数列有关问题的常见思维方法 (1)方程的思想(“知三求二”问题) (2)分类的思想 ①运用等比数列的求和公式时,需要对 --- 讨论 ② 当 考点1 关于等比数列的定义 例1 已知数列 的前n项和 , 求证数列 是等比数列,并求出通项公式. an=-2n-1 练习 证明:若正数a、b、c依次成公比大于1的等比数列, 那么,当x1时,logxa、logxb、 logxc成等差数列. 考点2 关于基本公式的运用 例2.已知等比数列的前三项的和为168，a2-a5=42，求a5、a7 的等比中项。 A1=96,q=1/2 G2= a5a7 =9 练习 已知等比数列中，a1+a2+a3=-3， a1a2a3=8，求an。 变式：将该题中的等比数列改为等差数列，又如何处理？ 考点3 利用等比数列基本 性质解题 n=9 （1）在等比数列{an}中，已知a7a12=5， 则 a8a9a10a11= (2) 在等比数列{an}中，S10=10，S20=30,则 S30= 练习 考点4 等比数列前n项和公式的应用 ； 练习 *
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