2009年高考模拟考试（广东卷）数学（理科）.docVIP

2009届高考模拟试题（广东卷）2009-2 数学(理科) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卷上. 1．集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．函数的图象的大致形状是（ ） 3．四名志愿者和他们帮助的两名老人排成一排照相,要求两名老人必须站在一起, 则不同的排列方法为（ ） . . . . 4． 若为一条直线,为三个互不重合的平面,给出下面三个命题: ① ② ∥ ③ ∥ . 其中正确的命题有（ ） .个 .个 .个 .个 5．已知函数是以2为周期的偶函数，且当时， ，则的值为（ ） A B C 2 D 11 6.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为（ ） . . . . 7．已知变量满足则的最小值是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 8．设是定义在上的正值函数,且满足.若是 周期函数,则它的一个周期是（ ） . . . . 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把答案填在答题卷上. 9． ________________． 10．已知函数，则方程的解是 11.设展开式中含x2项的系数是 。 12．在直角坐标平面内,已知点列如果 为正偶数,则向量的坐标(用表示)为_______; 下面三道题中任选两道作答： 选做题：（在下面三道小题中选做两题，三道小题都选的只计算第13、14小题的得分。） 13. 参数方程表示的曲线的普通方程是_________; 14. 已知, 则利用柯西不等式判断与的大小关系为____________. 15. 如图所示，是圆的直径,切圆于点, 切圆于点,交的延长线于E点, 若则=____________; 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案填在答题卷上. 16．（本小题满分12分）函数的图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为. （Ⅰ）求的表达式； （Ⅱ）求在处的切线方程. 17．（本小题满分12分） 已知数列中，其前项和为，满足，数列满足 （1）求数列、的通项公式； （2）设数列的前项和为，求． 18. （本小题满分14分）已知边长为的菱形（如图1所示）中，过点作于点,现沿折成一个直二面角（如图2所示.）. (1). 求点到平面的距离; (2). 连接,在上取点,使,连接,求与所成角的大小. 19．（本小题满分14分）已知 （1）若的图象有与轴平行的切线，求的取值范围； （2）若在时取得极值，且恒成立，求的取值范围． 20．（本小题满分14分）设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，且，坐标原点到直线的距离为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率． 21．（本小题满分14分） 已知，点在函数的图象上，其中 （1）证明：数列是等比数列； （2）设数列的前项积为，求及数列的通项公式； （3）已知是与的等差中项，数列的前项和为，求证：． 2009届高考模拟试题（广东卷）2009-2 数学（理科）参考答案 一、选择题 A、D、B、C A、B、B、C 二、填空题 9． 10．1 11. 12． 13. 14. 15.3 三、解答题： 16．解：（Ⅰ）依题意的,所以,于是…………………1分 由解得……………………………………………………………3分 把代入,可得,所以, 所以,因为,所以 …………………………………………5分 综上所述，……………………………………………………6分 （Ⅱ）（Ⅱ）因为………………………………………………8分 所以 ………………………………9分 而……………………………10分 从而在处的切线方程为 即…………………………………………………………12分 17．（本题满分12分）（1）7分（2）5分 （1）解：当时，，…………1分 当时，，∴……3分