2013版高中全程复习方略课时提能训练：2.9函数与方程(人教A版·数学理)湖南专用.docVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 课时提能演练(十二) (45分钟 100分) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(2011·福建高考)若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( ) (A)(-1，1) (B)(-2，2) (C)(-∞,-2)∪(2,+∞) (D)(-∞,-1)∪(1,+∞) 2.(2012·株洲模拟)函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝()x,则函数f-1(x)的零点为( ) (A)2 (B)-2 (C)3 (D)0 3.设f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈［1,2］上近似解的过程中，计算得到f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0,则方程的解所在的区间为( ) (A)［1，1.25］ (B)［1.25，1.5］ (C)［1.5，2］ (D)不能确定 4.(预测题)设函数f(x)=n-1,x∈［n,n+1),n∈N，函数g(x)=log2x，则方程f(x)=g(x)的实数根的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 5.(2012·揭阳模拟)若函数y=()|1-x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是( ) (A)m≤-1 (B)m≥1 (C)-1≤m0 (D)0m≤1 6.已知函数f(x)=()x-log2x，正实数a,b,c依次成公差为正数的等差数列，且满足f(a)·f(b)·f(c)0，若实数d是方程f(x)=0的一个解，那么下列四个判断：①da;②db;③dc;④dc中有可能成立的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.(2012·衡阳模拟)把函数y=f(x)的图象沿直线x+y=0的方向向右下方平移个单位，得到函数y=log2x的图象，则函数f(x)的零点为_______. 8.(2012·衡水模拟)已知函数f(x)=3x+x-5的零点x0∈［a,b］,且b-a=1,a,b∈N*，则a+b=_________. 9.(易错题)若函数f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1有且仅有一个零点，则实数m的取值集合是_________. 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.(2012·长沙模拟)已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈［0,+∞)时，f(x)=x2-2x. (1)写出函数y=f(x)的解析式； (2)若方程f(x)=a恰有3个不同的解，求a的取值范围. 11.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c. (1)若abc且f(1)=0，试证明f(x)必有两个零点； (2)若对x1,x2∈R,且x1x2,f(x1)≠f(x2),方程f(x)= ［f(x1)+f(x2)］有两个不等实根，证明必有一实根属于(x1,x2). 【探究创新】 (16分)已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a (1)判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集)，方程f(x)=1必有实数根”的真假，并写出判断过程； (2)若y=f(x)在区间(-1，0)及(0，)内各有一个零点，求实数a的范围. 答案解析 1.【解析】选C.∵方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，需判别式Δ=m2-40，解得m2或m-2. 2.【解析】选D.求反函数的零点，即求f(0)的值. 3.【解析】选B.由于f(1)0,f(1.5)0,则第一步计算中点值f(1.25)0,又f(1.5)0,则确定区间为［1.25，1.5］，故选B. 4.【解题指南】在同一坐标系中作出函数f(x)和g(x)的图象，数形结合求解. 【解析】选C.画出f(x)和g(x)的图象，如图所示，从图中不难看出方程f(x)=g(x)有3个零点. 5.【解析】选C.由已知函数y=()|1-x|+m有零点，即方程()|1-x|+m=0有解，此时m=-()|1-x|. ∵|1-x|≥0,∴0()|1-x|≤1, ∴m∈［-1,0). 6.【解析】选C.由题意，f(x)=()x-log2x在(0,+∞)上是减函数， ∵正数a,b,c依次成公差为正数的等差数列， ∴abc,∴f(a)f(b)f(c), 又f(a)·f(b)·f(c)0, ∴f(c)0,又f(d)=0, ∴dc,③正确， 若f(a)0,f(b)0,则ad,bd;故②正确. 若f(a)0,f(b)0,则ad,bd.故①正确. 综上，有可能成立的为3个. 【变式备选】已知函数f(x