2013版高中全程复习方略课时提能训练：2.1函数及其表示(人教A版·数学理)湖南专用.docVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 课时提能演练(四) (45分钟 100分) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(2012·湘潭模拟)函数f(x)=+lg(x+1)的定义域是( ) (A)(-∞,-1) (B)(1,+∞) (C)(-1,1)∪(1,+∞) (D)(-∞,+∞) 2.(2012·株洲模拟)已知f(x5)=lgx,则f(2)等于( ) (A)lg2 (B)lg32 (C)lg (D)lg2 3.(2012·潍坊模拟)已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f(f())=( ) (A)- (B) (C)- (D) 4.(预测题)已知函数f(x)=，则f(2 013)=( ) (A)2 010 (B)2 011 (C)2 012 (D)2 013 5.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=［x］(［x］表示不大于x的最大整数)可以表示为( ) (A)y=［］ (B)y=［］ (C)y=［］ (D)y=［］ 6.(2012·三明模拟)函数y=的值域为( ) (A)(-,+∞) (B)(-∞,0］ (C)(-∞,- ) (D)(-2,0］ 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)= f(x)的定义域是______. 8.对于实数x,y，定义运算x*y=，已知1*2=4，-1*1=2，则下列运算结果为3的序号为______．(填写所有正确结果的序号) ①* ②-* ③-3*2 ④3*(-2) 9.已知函数f(x)= ，那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(4)+f() =________. 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.(易错题)设x≥0时，f(x)=2;x＜0时，f(x)=1，又规定：g(x)= (x＞0)，试写出y=g(x)的解析式，并画出其图象. 11.(2012·深圳模拟)已知f(x)=x2-1，g(x)=. (1)求f(g(2))和g(f(2))的值; (2)求f(g(x))和g(f(x))的解析式. 【探究创新】 (16分)如果对x,y∈R都有f(x+y)=f(x)·f(y)，且f(1)=2, (1)求f(2),f(3),f(4)的值. (2)求的值. 答案解析 1. 【解析】选C.由,可得-1x1或x1. 2.【解析】选D.∵f(x5)=lgx, ∴ 3.【解析】选 B.由图象知，当-1＜x＜0时，f(x)=x+1, 当0＜x＜1时，f(x)=x-1, ∴f(x)=∴f()=-1=-, ∴f(f())=f(-)=-+1=. 4.【解析】选C.由已知得f(0)=f(0-1)+1=f(-1)+1=-1-1+1=-1, f(1)=f(0)+1=0, f(2)=f(1)+1=1, f(3)=f(2)+1=2, … f(2 013)=f(2 012)+1=2 011+1=2 012. 5.【解题指南】分别就各班人数除以10商为n余数为0～6及7～9探究出y与n的关系，从而进行判断. 【解析】选B.当各班人数x除以10，商为n余数为0,1,2,3,4,5,6时，即x=10n+m,0≤m≤6时，y=n； 当各班人数x除以10商为n余数为7,8,9时，即x=10n+7,x=10n+8,x=10n+9时，即x+3=10(n+1),x+3=10(n+1)+1,x+3=10(n+1)+2时，y=n+1. 故y=［］.故选B. 6.【解析】选D.∵x≤2，∴x-1≤1得0＜2x-1≤2, ∴-2＜2x-1-2≤0 同理：x＞2得-2＜21-x-2＜-. 综上可得-2＜y≤0. 【变式备选】设函数g(x)=x2-2(x∈R)，f(x)=则f(x)的值域是( ) (A)［-,0］∪(1,+∞) (B)［0,+∞) (C)［-,+∞) (D)［-,0］∪(2,+∞) 【解析】选D.由x＜g(x)得x＜x2-2, ∴x＜-1或x＞2; 由x≥g(x)得x≥x2-2,∴-1≤x≤2, ∴f(x)= 即f(x)= 当x＜-1时，f(x)＞2; 当x＞2时，f(x)＞8. ∴当x∈(-∞,-1)∪