2009年江苏（课改区）高中数学期末分类试题《数列》》部分.docVIP

《数 列》 一、填空题 1．【江苏·无锡】6．如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME－7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为 ＝ ▲ ． 2．【江苏·扬州】13．数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列： ， 若存在整数，使，，则 ． 3．【江苏·常州】7．设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则＝ 。 4．【江苏·常州】12．设数列，且满足，则实数的取值范围是 。 5．【江苏·淮、徐、宿、连】13.已知数列｛an｝共有m项，记｛an｝的所有项和为s(1)，第二项及以后所有项和为s(2)，第三项及以后所有项和为s(3)，…，第n项及以后所有项和为s(n)，若s(n)是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当nm时，an = . 6．【江苏·南通】11．数列中，，且（，），则这个数列的通项公式 ▲ ． 7．【江苏·启东中学】8．公差w ww.k s5u.c om为的等差数列中,是的前项和, 则数列也成等差数列，且公差为，类比上述结论，相应地在公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有 ▲ ． 8．【江苏·启东中学】10．将正w ww.k s5u.c om奇数排列如下表其中第行第个数表示，例如，若， 则 ▲60 ． 9．10．【江苏·苏州】设等差数列的公差为，若的方差为1，则=_________． 10．14．【江苏·苏州】已知命题：“在等差数列中，若，则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_____18____． 11．【江苏·泰州】6、若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第 3 项． 12．【江苏·盐城】9.已知是等比数列,,则 =____▲____. 二、计算题 1．【江苏·无锡】20．（本小题满分16分） 已知数列中，，且对时，有． （Ⅰ）设数列满足，证明数列为等比数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）记，求数列的前n项和Sn． （Ⅰ） 证明：由条件，得， 则．………………2分 即，所以，． 所以是首项为2，公比为2的等比数列． ……………4分 ，所以． 两边同除以，可得．……………………………6分 于是为以首项，－为公差的等差数列． 所以．………………………8分 （Ⅱ），令，则． 而． ∴． ………………………………………12分 ， ∴．…14分 令Tn＝， ① 则2Tn＝． ② ①－②，得Tn＝，Tn＝． ∴．…………………………………………16分 2．【江苏·常州】18.（16分）是上的函数，对于任意和实数，都有 ，且。 （1）求的值； （2）令，求证：为等差数列； （3）求的通项公式。 【解】（1）令；再令 （2） 令代入已知得： ＃ （3）。 3．【江苏·常州】20.（16分）已知分别以为公差的等差数列满足。 （1）若，且存在正整数，使得，求证：； （2）若，且数列的前项和满足 ，求数列的通项公式； （3）在（2）的条件下，令，问不等式是否对恒成立？请说明理由。 【解】（1），推出是成立的，由均值不等式既得。 （2） 。 （3） 当时，恒成立； 当时，恒成立； 当时，恒成立。所以对任意的正整数，不等式恒成立。 4．【江苏·淮、徐、宿、连】20.(本小题满分16分) 已知以a为首项的数列满足： (1)若0＜≤6，求证：0＜≤6; (2)若a，k∈N﹡，求使对任意正整数n都成立的k与a； (3)若 (m∈N﹡)，试求数列的前4m+2项的和. 【解】 （1）当时，则，当时，则, 故，所以当时，总有．　 ……………………4分 （2）①当时，，故满足题意的N*． 同理可得，当或4时，满足题意的N*． 当或6时，满足题意的N*． ②当时，，故满足题意的k不存在． ③当时，由（1）知，满足题意的k不存在． 综上得：当时，满足题意的N*； 当时，满足题意的N*． ……………………10分 （3）由mN*，可得，故, 当时，． 故且．又， 所以． 　故 =4 =4 =．　　　 　…………………………16分 5．【江苏·南通】20．（本小题16分） 已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且． （1）求a的值； （2）若对于任意的，总存