2009年广东省湛江高三数学第一次月考试题（理）.docVIP

广东省湛江高三第一次月考（理科）数学试题 （考试时间:120分钟　满分：150分 ） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一个答案是正确的） ( )1设，集合，则 A．1 B． C．2 D． ( )2、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A.　　　　B. C. 　　　　　D. ( )3、设，，则 A． B． C． D． ( )4若等差数列的前5项和，且，则 A．12　　 　 B．13　　　 　 C．14　　　　 D．15 ( )5、已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中真命题是： ①若则； ②若则； ③若则； ④若m、n是异面直线，则 A．①和②　B．①和③　　C．③和④　　D．①和④ ( )6、如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 A．96 　　B．84 　　C．60 D．48 ( )7、函数的零点的个数是 A．3个　B．2个 　C．1个　　 D．0个 ( )8、一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是 　　　A、　　　　　　B、　　　　　　C、　　　　　　D、 二、填空题（共7小题，计30分。其中第9、10、11、12小题必做；第13、14、15题选做两题，若3题全做，按前两题得分计算。） 9、已知向量，，且，则 ． 10、的二项展开式中，的系数是________（用数字作答）． 11、已知数列满足：，，则通项公式＿＿＿。 12、设f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f (x)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+…+ f (2009)＝_____________ 13、(坐标系与参数方程选做题) 极坐标系中，曲线和相交于点，则 ＝ ； 14、(不等式选讲选做题) 设，则的最小值为____． 15、(几何证明选讲选做题) 如图，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接， 若30°，PB = 。 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16（本小题满分12分） 已知向量，， （1）若，求向量、的夹角； （2）当时，求函数的最大值。 17、（本小题满分12分） 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位 至少有一名志愿者． ⑴求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率； ⑵求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； ⑶设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列和数学期望． 18、（本小题满分14分） 某城市2008年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同，为保护城市环境，根据城市规划，汽车保有量不能超过60万辆。 （1）如果每年新增汽车数量控制在3万辆，汽车保有量能否达到要求？（需要说明理由） （2）在保证汽车保有量不超过60万辆的前提下，每年新增汽车数量最多为多少万辆？ 19、（本小题满分14分） 已知 （1）若的图象有与轴平行的切线，求的取值范围； （2）若在时取得极值，且，恒成立，求的取值范围． 20（本小题满分14分） 如图1，矩形CDEF中DF＝2CD＝2，将平面ABCD沿着中线AB折成一个直二面角（如图2），点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a（0＜a＜）。 （1）求MN的长； （2）当a为何值时，MN的长最小； （3）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的钝二面角α的余弦值。 21（本小题满分14分） 设单调递增函数的定义域为，且对任意的正实数x、y有：且． 一个各项均为正数的数列满足：，其中为数列的前n项和,求数列的通项公式； 在(1)的条件下，是否存在正数M，使下列不等式： 对一切成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由． 广东省湛江高三第一次月考（理科）数学试题 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C A C B D B B A 二、填空题（共7小题，计30分。其中第9、10、11、12小题必做；第13、14、15题选做两题，若3题全做，按前两题得分计算