2009年广东省湛江高三数学第二次月考试题（理）.docVIP

广东省湛江高三第次月考（科）数学试题 已知，则是的A．充分非必要条件B．必要非充分条C．充分必要条件ww.w.k.s.5 u.c.o.m D．既不充分也非必要条件，则等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A． B． C． D． 3．是（ ）上的增函数 A． B． C． D． 4．已知为直线，为平面，给出下列命题： ① ② ③ ④ 其中的正确命题序号是： A ③④ B ②③ C ①② D ①②③④ 5．曲线与直线两个公共点时，实数的取值范围是 A． B． C． D． 6．已知两不共线向量，，则下列说法不正确的是 A． B．与的夹角等于 C． D．与在方向上的投影相等 7．已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 A． B． C．（1，2） D． 8．定义在R上的偶函数，则 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）w.w.w.k.s.5 u.c.o.m 9．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数为等部复数，则实数的值为 10．某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：）数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图（如图所示）。已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为、，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为 11．函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于 ． 12．已知数列，则该数列的前8项和为 ． 选做题：以下三个小题为选做题，在以下给出的三道题中选其中两道作答，三题都选只算前两题的得分 13．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是　　　，它与方程（）所表示的图形的交点的极坐标是　　　　　　． 14．关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 _ _. 15．如图4所示, 圆的内接的的平分线延长后交圆于点, 连接, 已知, 则线段 . 三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题满分12分）已知向量，，，且A为锐角． (Ⅰ) 求角A的大小； (Ⅱ) 求函数的值域． 17．（本题满分12分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求： （Ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率； （Ⅱ）比赛停止时已打局数的分别列与期望E. 18．（本题满分14分）如图，在三棱拄中，侧面，已知 （1）求证：； （2）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得； (3) 在（2）的条件下,求二面角的平面角的正切值. 19．（本题满分14分）设动点到定点的距离比它到轴的距离大．记点的轨迹为曲线 （1）求点的轨迹方程； （2）设圆过，且圆心在的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长 是否为定值?请说明理由． 20．(本小题14分)设函数， （1）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性； （2）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于． 21．(本小题14分)已知数列中，且点在直线上. （1）求数列的通项公式； （2）若函数求函数的最小值； （3）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得 对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由． 广东省湛江高三第次月考（科）数学试题 10. 400　11. 　12. 128 13.. 14. 15. 解析：5．数形结合法 7．解:由图知三角形ABC为等腰三角形,只要∠AF2B为锐角即可,所以有,即,解出,故选D 8．由已知得图关于轴对称，且的周期是2，所以可作出在[-1，1]的图象，由图的单增性结合三角函数值可判断D。 12.解:当时,,相减得,且由已知得,所以所求为 14，因为由题意得，解得 15，解:由题知△BED～△BCE,所以，可求得BE= 16．解：(Ⅰ)由题意得 由A为锐角得， (Ⅱ)由(Ⅰ)知,