2009年广东省湛江高三数学第一次月考试题（文）.docVIP

广东省湛江高三第一次月考（文科）数学试题 本试卷共150分，120分钟完成，答案写在答题卷上。 第Ⅰ卷 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n项可能是（ ）。 A．10n; B．10n-1; C．10n+1; D．11n. 2若函数的极大值是，则常数的值是( ) A．1 B．2 C．0 D．1.5 3．给定条件p：＞2 ，条件q：＞1 ，则 ┐p是 ┐q 的（ ） A．充要条件 B．必要而不充分条件 C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件 5若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（ ） A．18 B．2 C．2 D．6 6．某个路口的交通指示灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为10秒，绿灯时间为40秒.当你到达路口时,看见红灯的概率是( ) A． B． C． D． 7．已知等差数列的前三项分别为，，，则这个数列的通项公式为( ) A． B．C． D． 8如果一个几何体的三视图如图2所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是 4 A． 2 B． 4 C． 主视图 左视图 D 4 9．如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象，则等于（ ）。 A. B. C. D. 10．若函数，满足对任意的、，当时，，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二填空题（共4小题,每小题5分，共20分） 11．函数的最小值是 . 12．函数在点处的切线方程是 . 13设变量满足约束条件若目标函数仅在点（１，０）处取得最小值，则的取值范围是 ，的取值范围 14．一同学在电脑中打出如下若干个圆， ○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●… 若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前100个圆中有_ _个●． 三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15已知f (x)＝·－1，其中向量＝（sin2x，cosx），＝（1，2cosx）（x∈R） ⑴求f (x)的单调递增区间；⑵在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f (A)＝2，a＝，b＝3，求边长c的值。（12分） 16数列{an}是公比为q的等比数列，a1＝1，an+2＝ （n∈N*） ⑴求{ an }的通项公式；⑵令bn＝n an，求{bn }的前n项和Sn。 （14分） 17（本小题满分12分） 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等． （Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率； （Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率． 18本题满分14分如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点． （Ⅰ）求证：//平面； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）求三棱锥的体积． 19．已知函数f (x)＝x2－4ax＋a2 （a∈R） ⑴若关于x的不等式f (x) ≥x的解集为R，求实数a的取值范围； ⑵若函数g (x)＝2x3＋3af (x) 在内单调递增，求实数a的取值范围。（14分） 20．某企业用49万元引进一条年产值25万元的生产线，为维护该生产线正常运转，第一年需要各种费用6万元，从第二年起，每年所需各种费用均比上一年增加2万元。 ⑴该生产线投产后第几年开始盈利（即投产以来总收入减去成本及各年所需费用之差为正值）？ ⑵该生产线生产若干年后，处理方案有两种： 方案①：年平均盈利达到最大值时，以18万元的价格卖出； 方案②：盈利总额达到最大值时，以9万元的价格卖出。 问哪一种方案较为合算？请说明理由。 （14分） 广东省湛江高三第一次月考（文科）数学试题 一1B2A3D4C5D6B7A8A9C10D 二11)4(12)3X-Y-1=0(13)（－１，３　） (!4)12 三、简答题15、⑴f (x)＝·－1＝（sin2x，cosx）·（1，2cosx）－1 ＝sin2x＋2cos2x－1＝ sin2x＋cos2x ＝2sin（2x＋）