2009年广东省中山市高三数学四校联考试题（理）.docVIP

2009年广东省高三考（科）数学试题 本试卷共4页满分10分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．．考生必须保持答题卡的整洁满足，则（ ）学科网 A． B． C． D．学科网 2．的展开式中，常数项为，则（ ）学科网 A． B． C． D．学科网 3．设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（　　）学科网 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．学科网 4．已知变量满足约束条件 ,则的取值范围是（ ）学科网 A． B．学科网 C． D．学科网 5．给出下列关于互不相同的直线 和平面 的四个命题：学科网 ①若；学科网 ②若是异面直线，；学科网 ③若；学科网 ④若学科网 其中为假命题的是 （ ）学科网 A．① B．② C．③ D．④学科网 6．右图是把二进制数化为十进制数的 学科网 一个程序框图,判断框内应填入的条件是（ ） 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 7． 已知等差数列的前项和为，学科网 且，则为 （ ）学科网 A. 15 B. 20 学科网 C. 25 D. 30学科网 8．已知是以为周期的偶函数，当时， ，那么在区间内，关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是（ 　）学科网 A． 　 B． C． D．学科网 学科网 二 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．学科网 （一）必做题（9~12题）学科网 9．在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 ．学科网 10．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的分配方案有 种（用数字表示）学科网 11．在中,分别是角的对边,且,学科网 则角的大小为 学科网 12．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为 学科网 （二）、选做题（13—15题）学科网 （在下面三道小题中选做两题，三道小题都选的只计算第13、14小题的得分。）学科网 13．已知,且,则的最小值为 .学科网 14．在极坐标系中,点到曲线上的点的距离的最小值为 .学科网 15．圆内非直径的两条弦相交于圆内的一点,已知,学科网 则 学科网 三 解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．学科网 16．（13分，第Ⅰ小题6分，第Ⅱ小题7分）学科网 已知向量＝, ＝, ＝.学科网 （Ⅰ）若，求向量、的夹角；学科网 （Ⅱ）当时，求函数的最大值.学科网 学科网 17．（13分，第Ⅰ小题6分，第Ⅱ小题7分）学科网 某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且运费由果园承担.学科网 若果园恰能在约定日期（月日）将水果送到,则销售商一次性支付给果园20万元; 若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给果园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给果园1万元.学科网 为保证水果新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送水果,已知下表内的信息:学科网 学科网 统计信息学科网 汽车行学科网 驶路线 不堵车的情况下到达城市乙所需 时间 （天） 堵车的情况下到达城市乙所需时间 （天） 堵车的学科网 概率学科网 运费学科网 （万元）学科网 公路1 2 3 公路2 1 4 （注:毛利润销售商支付给果园的费用运费）学科网 （Ⅰ） 记汽车走公路1时果园获得的毛利润为（单位:万元）,求的分布列和数学期望;学科网 学科网 （Ⅱ） 假设你是果园的决策者,你选择哪条公路运