2009届高三应知应会讲义（附加部分）——概率（徐昌根）.docVIP

概率统计 南师附中 徐昌根编写 一、考试说明要求： 序号 内 容 要求 A B C 1 离散型随机变量及其分布列 √ 2 超几何分布 √ 3 条件概率及相互独立事件 √ 4 n次独立重复试验的模型及二项分布 √ 5 离散型随机变量的均值和方差 √ 二、应知应会知识和方法： 1． 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张券中任抽2张，求： 该顾客中奖的概率； 该顾客获得的奖品总价值(元)的概率分布表． 解顾客中奖的概率（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值 的概率分布如表： 16 12 10 6 0 P 说明 考查古典概型基础上的离散型随机变量及其分布列． 2．在未来3天中，某气象台预报每天天气的准确率为0.8，则在未来3天中， （1）至少有2天预报准确的概率是多少？ （2）至少有一个连续2天预报都准确的概率是多少？ 解（1）至少有2天预报准确的概率即为恰有2天和恰有3天预报准确的概率，即C·0.82·0.2+C·0.83=0.896． 至少有2天预报准确的概率为0.896． （2）至少有一个连续2天预报准确，即为恰有一个连续2天预报准确或3天预报准确的概率为2·0.82·0.2+0.83=0.768至少有一个连续2天预报准确的概率为0.768． 说明 考查次独立重复试验的模型及概率计算． 3．盒中装有一打（12个）乒乓球，其中9个新的，3个旧的（用过的球即为旧的），从盒中任取3个使用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数记为，求的概率分布． 解的所有可能取值为3，4，5，6P（=3）==；P（=4）==；P（=5）==；P（=6）==所以的概率分布如表： 3 4 5 6 P 说明 考查古典概型基础上的离散型随机变量及其分布列． 4．某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响． 任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； 任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的概率分布和期望． 解 任选1名下岗人员，记该人参加过财会培训为事件，该人参加过计算机培训为事件，由题设知，事件与相互独立，且，． （）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是， 所以该人参加过培训的概率是． 解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是 该人参加过两项培训的概率是． 所以该人参加过培训的概率是． （）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数服从二项分布，，，即的概率分布如表： 0 1 2 3 P 0.001 0.027 0. 243 0.729 X的期望是．（或的期望是） 说明 考查相互独立事件同时发生的概率，次独立重复试验的模型及二项分布． 5．从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：取出的2件产品中至多有1件是二等品的概率． （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率； （2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的概率分布． 解（1）记表示事件取出的2件产品中无二等品，表示事件取出的2件产品中恰有1件二等品． 则互斥，且故于是． 解得（舍去）． （2）的可能取值为． 若该批产品共100件，由（1）知其二等品有件，故，， ． 所以的概率分布如表． 0 1 2 P 说明 考查次独立重复试验的模型，离散型随机变量的分布列．为成活沙柳的株数，数学期望，方差为． （1）求n，p的值并写出的分布列； （2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率． 解（1）由，，解得，从而，． 的分布列为： 0 1 2 3 4 5 6 记需要补种沙柳为事件A则 得 或 需要补种沙柳的概率． 7．设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）． （1）求方程有实根的概率； （2）求的分布列和数学期望； （3）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率． 解 （1）由题意知：设基本事件空间为，记方程没有实根为事件，方程有且仅有一个实根为事件，方程有两个相异实数为事件，则，，， ， 所以是的基本事件总数为36个，中的基本事件总数为17个，中的基本事件总数为个，中的基本事件总数为17个． 又因为是互斥事件，故所求概率． （2）由题意，的可能取值为，则，，，故的分布列为：