2008年（上海卷.文）全解全析.docVIP

2008年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷（文史类） 考生注意：1． 一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果， 每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．不等式的解集是　　　　　． 【答案】 【解析】同理科1 由. 2．若集合，满足，则实数a= ． 【答案】 【解析】同理科2 由. 3．若复数z满足（i是虚数单位），则 ． 【答案】 【解析】同理科3 由. 4．若函数的反函数为，则 ． 【答案】 【解析】令则且 5．若向量，满足且与的夹角为，则　　　　． 【答案】 【解析】同理科5 6．若直线经过抛物线的焦点，则实数　　　　　． 【答案】 【解析】直线经过抛物线的焦点则 7．若是实系数方程的一个虚根，且，则 ． 【答案】4 【解析】设，则方程的另一个根为，且， 由韦达定理直线 所以 8．在平面直角坐标系中，从五个点：中 任取三个，这三点能构成三角形的概率是　　 　　（结果用分数表示）． 【答案】 【解析】类理科7 由已知得 所以五点中任选三点能构成三角形的概率为 9．若函数（常数）是偶函数，且它的值域为， 则该函数的解析式 ． 【答案】 【解析】 是偶函数，则其图象关于轴对称, （不合题意）或 且值域为， 10．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20， 且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别　　　　 ． 【答案】 【解析】同理科9 由方差的定义知，方差 所以只有当时，方差最小 11．在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．如果 是围成的区域（含边界）上的点，那么当取到最大值时，点的坐标 是 ． 【答案】 【解析】作图知取到最大值时，点在线段BC上， 故当时, 取到最大值。 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分． 12．设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于 A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】D 【解析】 由椭圆的第一定义知 13．给定空间中的直线l及平面．条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（　　　） Ａ．充分非必要条件　　　　　　　Ｂ．必要非充分条件 C．充要条件　　　　　　　　　　 Ｄ．既非充分又非必要条件 【答案】C 【解析】同理科13 “直线l与平面内两条相交直线都垂直”“直线l与平面垂直”. 14．若数列是首项为1，公比为的无穷等比数列，且各项的和为a， 则的值是（　　） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ． Ｄ． 【答案】B 【解析】同理科14 . 15．如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点．若点、点满足且，则称P优于．如果中的点满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（　 D　　） Ａ．　　 　B． C． D． 【答案】 【解析】由同理科15 由题意知，若P优于，则P在的左上方, 当Q在上时, 左上的点不在圆上, 不存在其它优于Q的点， Q组成的集合是劣弧. 三、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 16．（本题满分12分） 如图，在棱长为2的正方体中，E是BC1的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 【解】同理科16 由过E作EF⊥BC，交BC于F，连接DF. ∵ EF⊥平面ABCD， ∴ ∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角. ……………4分 由题意，得EF= ∵ …………………………..8分 ∵ EF⊥DF， ∴ ……………..10分 故直线DE与平面ABCD所成角的大小是….12分 17．（本题满分13分） 如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为．已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）． 【解】同