2008年（上海卷.理）全解全析.docVIP

2008年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷（理工农医类）全解全析 考生注意：1． 一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．不等式的解集是 ． 【答案】 【解析】由. 2．若集合满足，则实数_______． 【答案】 【解析】由. 3．若复数z满足i是虚数单位，则z= ． 【答案】 【解析】由. 4若函数的反函数为，则 ． 【答案】2 【解析】由反函数的概念知，∵（x＞0），∴ 5．若向量，满足且与的夹角为，则　　　　． 【答案】 【解析】 解2：由向量加法的几何意义知（如图） 6．函数的最大值是　　　　． 【答案】2 【解析】∴最大值为2 7中 任取三个，这三点能构成三角形的概率是　　　　（结果用分数表示）． 【答案】 【解析】当三点在同一直线上时不能构成三角形，而点四点共线）；同时三点也共线）。 ∴不能构成三角形的共有 ∴能构成三角形的概率是【易错提醒】容易漏掉三点共线 8．设函数是定义在R上的奇函数若当时，，则满足的x的取值范围是　　　　． 【答案】【解析】奇函数的图象关于原点对称，于是作出该函数的图象即可得 9．已知总体的各个体的值由小到大依次为23，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是　　　　． 【答案】，． 【解析】由方差的定义知，方差 所以只有当时，方差最小 10．某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是　　　　．【答案】 【解析】船只到两焦点的距离分别是和，所以，由椭圆的定义知船只已进入该浅水区的判别条件是 11方程x2+x－1＝0的解可视为函数y＝x+的图像与函数y＝的图像交点的横坐标，若的各个实根x1，x2，…，xk (k≤4)所对应的点(xi ,)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是　　　　． 【答案】 【解析】由题目中的提示知，方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标，由题意作出与的图象得两个交点、 因的各个实根x1，x2，…，xk (k≤4)所对应的点(xi ,)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，所以只需将函数的图像向下平移过点，或向上平移过点，由此得实数a的取值范围是 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分． 12．组合数C（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（ ） A．C B．(n+1)(r+1)C C．nr C D．C 【答案】D 【解析】，而，∴。 【高考考点】组合数公式2，阶乘的定义 13给定空间中的直线l及平面(条件直线l与平面(内无数条直线都垂直是直线l与平面(垂直的（ ）条件 A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 【答案】C 【解析】直线l与平面(垂直，则直线垂直于平面内的任意直线；但由三垂线定理知平面的一条斜线也可以垂直于平面内的无数条平行线 14若数列{an}是首项为1，公比为a－的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是 A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【解析】由无穷等比数列各项和的公式知，或，因，所以舍去【高考考点】无穷等比数列的概念及公式 【易错提醒】忽略而误选C 15如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点满足且，则称P优于，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意知，若P优于则P在的左上方 当Q在 上时左上的点不在圆上 不存在其它优于Q的点 Q组成的集合是劣弧 三、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必