2008—2009学年北京石景山区高三数学第一学期期末考试理科.docVIP

北京石景山区2008—2009学年高三第一学期期末考试 数学（理科） 考生须知 本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟． 本试卷共8页，各题答案均答在本题规定的位置． 题号 一 二 三 总分 15 16 17 18 19 20 分数 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内． 1．已知集合，，则=（　　） A． B． C． D． 2．“是偶数”是“与都是偶数”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的反函数是（　　） A． B． C． D． 4．在中，，，，则的值是（　　） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 6．在各项都为正数的等比数列中，首项 ，前三项和为，则=( ) A． B． C． D． 7．设函数，若，，则关于的方程的解的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．计算机中常用的十六进制是逢进的记数制，采用数字和字母共个记数符号．这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．复数的实部是 ． 10．从名男生和名女生中选出人参加某个座谈会，若这人中必须既有男生又有女生，则不同的选法种数共有 ．（用数字作答） 11．已知的展开式中各项系数的和是，则 ；展开式中的系数是 ．（用数字作答） 12．已知函数在处连续，则实数的值为 的球面上有、、三点，，，， 则球心到平面的距离为 ． 14．设函数的图象与直线，及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在[，]上的面积为（），则 （1）函数在[,]上的面积为　 　； （2）函数在[，]上的面积为　　 　. 三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题满分12分） 在中，角、、的对边分别为、、，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，且，求的长． 16．（本题满分12分） 已知函数的图象过点. （Ⅰ）若函数在处的切线斜率为，求函数的解析式； （Ⅱ）若，求函数的单调区间. 17．（本题满分14分） 如图，在三棱锥中，面面，是正三角形， ，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）求异面直线与所成角的大小． 18．（本题满分14分） 袋中装有个黑球和个白球共个球，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取球， 甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需的取球次数． （Ⅰ）求恰好取球3次的概率； （Ⅱ）求随机变量的概率分布； （Ⅲ）求恰好甲取到白球的概率． 19．（本题满分14分） 已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：， ． 　（Ⅰ）求数列的通项公式； 　（Ⅱ）通过公式构造一个新的数列．若也是等差数列， 求非零常数； （Ⅲ）求（）的最大值． 20．（本题满分14分） 设，其中． （Ⅰ）若在其定义域内为增函数，求实数的取值范围； （Ⅱ）证明： ； （Ⅲ）证明：． 石景山区2008—2009学年第一学期期末考试试卷 高三数学（理科）参考答案 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 题号 9 10 11 12 13 14 答案 ； ； 注：第11、14题第1个空3分，第2个空2分.