2008-2009学年高考数学第二轮专题复习.docVIP

2008-2009学年高考数学第二轮专题复习 一．集合、简易逻辑 一.考试内容 集合、子集、补集、交集、并集、逻辑联结词、四种命题、充分条件和必要条件. 二.考试要求 　　(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. 三.基础回顾 1. 元素与集合的关系 ,. 2.德摩根公式 . 3.包含关系 4.容斥原理 5．集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有–2个. 6.真值表 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 7.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有（）个 小于 不小于 至多有个 至少有（）个 对所有，成立 存在某，不成立 或 且 对任何，不成立 存在某，成立 且 或 8.四种命题的相互关系 9.充要条件 （1）充分条件：若，则是2）必要条件：若是. （3）充要条件：若，则是. 四.基本方法和数学思想 1.必须弄清集合的元素是什么，是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ； 2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题； 4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假； 5.判断命题充要条件的三种方法： （1）定义法； （2）利用集合间的包含关系判断，若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件； （3）等价法：即利用等价关系判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法； 6.（1）含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集（非空子集）个数为2n－1； （2） （3） 五.典型高考题 1.设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是 （A） （B） （C） （D） 2．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数的图象与的图象关于 对称，则函数= 。 3.设、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么 (A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题 4. 以下同个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点. 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） 5.设A、B为两个集合。下列四个命题： ①对任意，有； ②A∩B=； ③； ④存在，使得。 其中真命题的序号是________。（把符合要求的命题序号都填上） 6.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。那么p是q成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 命题p：若a、b∈R，则|是的充要条件. 命题q：函数的定义域是. 则 A.“p或q”为假 B. “p且q”为真 C. p真q假 D. p假q真 8. 设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q= ，则P+Q中元素的个数是 A．9 B．8 C．7 D．6 9.记函数的定义域为A, g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a1) 的定义域为B. (1) 求A；(2) 若, 求实数a的取值范围. .数列的同项公式与前n项的和的关系 ( 数列的前n项的和为). 2.等差数列的通项公式 ； 其前n项和公式