2008-2009届长沙一中，雅礼中学联考文科数学试卷（第七次月考）.docVIP

2008-2009届长沙一中，雅礼中学联考文科数学试卷 （第七次月考） 高三数学联考试题（文科） 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将正确答案的代号填入答卷的表格中)，则下列关系一定正确的是（ ） A． B． C． D． U P = U 2．设，则a＞b的充分不必要条件是（ ） ＞ B．＞ a2 ＞b D. 3． （ ）的偶函数 B．周期为的奇函数 C．周期2的奇函数 D．周期为2的偶函数 4．设a，b，c表三条直线，表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是: （ ） A．，是在内的射影，若，则 B．，，若，则 C．，若，则 D．，若，则 5． 在上，函数与在同一点取得相同的最小值，那么p、q的值分别为（ ） A．1,3 B． C． D．．已知为等差数列，若且它的前n项和有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n = A．1 B．1 C． D．、与x轴正 半轴的夹角分别为 和，向量满足0，则与 x轴正半轴夹角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8. 某舞步每一节共六步，其中动作A两步，动作B两步，动作C两步，同一种动作不一定相邻。则这种舞步一节共有多少种不同的变化 （ ） A.种 B. 种 C. 种 D.种 9. 已知抛物线x2 = 2py(p＞0)的焦点为F，P是抛物线上不同于顶点的任一点，过点P作抛物线的切线l交x轴于点Q，则· = （ ） A．– 2p B．–p C．0 D．p 10．设f (x)和g (x) 是定义在同一个区间[a，b]上的两个函数，若对于任意的x∈[a，b]，都有| f (x) – g (x)|≤1，则称f (x)与g (x)在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”．设f (x) = x2 – 3x + 4与g(x) = 2x – 3在区间[a，b]上是“密切函数”，则它的密切区间可以是（ ） A．[1，4] B．[2，3] C．[3，4] D．[2，4] 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．) 11．的展开式只有第6项的系数最大，则n的值为 . 12．设为坐标原点，，若点满足，则取得最小值是 13．如右图所示，各棱长均为3的正三棱柱内接于球O中，则球O的表面积 为 ． 14．指数函数y = ax和对数函数y = logax(a＞0，a≠1)的图象分别为C1、C2，点M在曲线C1上，线段OM(O为坐标原点)交曲线C1于另一点N．若曲线C2上存在一点P，使点P的横坐标与点M的纵坐标相等，点P的纵坐标是点N横坐标的2倍，则点P的坐标为 ． 15. 已知动点P（x，y）在椭圆上，若A点坐标为（3，0），且，则的最小值是 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）函数f(x)平移得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的单调递减区间。 17．（本小题满分12分）已知关于x的不等式 的解集分别为A和B，且，求实数a的取值范围. 18．（本小题满分12分）如右图，边长为3的正方形ABCD所在平面与平面CDO的交线为CD，线段CD为圆O的弦，A在平面CDO的射影是圆上并异于C、D的点E，且AE = ． （1）求证：平面ABCD⊥平面ADE； （2）求二面角A-CD-E的大小； （3）求凸多面体ABCDE的体积． 19．（本小题满分13分）已知a、b均为正整数，等差数列{an}的首项为a，公差为b；等比数列{bn}的首项为b，公比为a，且1＜a＜b，b2＜a3．在数列{an}和数列{bn}中各存在一项am与bn，使得am + 1 = bn，又． （1）求a、b的值； （2）求数列{cn}中的最小项，并说明理由． 20．（本小题满分13分）函数f (x) =，其图象在点A(1，f (1))、B(m，f (m))处的切线斜率分别为0、1． （1）求证：-1＜≤0； （2）若x≥k时，恒有f′(x)＜1，求k的最小值. 21．（本小题满分13分）设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线右支上一点，△PF1F2的内切圆与x轴切于点Q(1，0)，且|F1Q| = 4． （1）求双曲线的方程； （2）设A、B分别为双曲线的左、右顶点，R是