2008-2009学年陕西省西安交大附中高三数学第一学期期末考试试题（文科）.docVIP

西安交大附中 2008—2009学年高三第一学期期末考试 数学试题（文科） （全卷满分150分，用时120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，，则等于． 　．R　 　 C． D． 2．已知，都是实数，那么“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的图像关于 A．轴对称 B． 直线对称 C． 坐标原点对称 D． 直线对称 4．已知平面向量，，且//，则＝ （ ） A． B． C． D． 5．已知中，，，，那么角等于 （ ） A． B． C． D． 6．已知函数，则是 A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 7．设等比数列的公比，前n项和为，则 （ ） A． 2 B．4 C． D． 8．函数的反函数为 （ ） A． B． C． D． 9．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则 （ ） A．9 B．6 C．4 D．3 10若，且当时，恒有，则以,b为坐标点 所形成的平面区域的面积等于 （ ） A． B． C．1 D． 11．直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为（ ） A．　　 B． C．　　 D． 12．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”：当时，； 当时，． 则函数，的最大值等于 （ ）（其中“”和“－”仍为通常的乘法和减法） A． －1B． 1C． 6D． 12 填空题每小题4分，共16分13. 若，则_________. 14．已知，，则的最小值 ． 15．已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 16．将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ． ． ． ． ． ． ． 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个 ． 三、本大题共小题，共74分17．（本小题满分12分）设的内角所对的边长分别为，且，． （Ⅰ）求边长； （Ⅱ）若的面积，求的周长． 18．（本小题满分12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为． （I）若，求； （II）若，求正数的取值范围． 19．（本小题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列． （1）求数列的通项公式; （2）令求数列的前项和． 20．（本小题满分12分）设。 （1）证明在上是增函数； （2）求及其定义域21．（本小题满分12分） 设函数为奇函数，其图象在点 处的切线与直线垂直，导函数的最小值为． （1）求a，，的值； （2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值． 22．（本小题满分14分）（如图）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）求四边形面积的最大值． 14. 3 15. 16. 三、解答题 17．解：（1）由与两式相除，有： 又通过知：， 则，， 则． （2）由，得到． 由， 解得：， 最后． 18．解：（I）由，得． （II）． 由，得，又，所以， 即的取值范围是． 19．解：（1）由已知得 解得． 设数列的公比为，由，可得． 又，可知， 即， 解得． 由题意得． ． 故数列的通项为． （2）由于 由（1）得 又 是等差数列． 故． 20． （文科）解：（1） 任取，且 是增函数， 在上是增函数 （2）；定义域R，值域（－1, 1） 反解： 22．解答：（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为， 直线