2008-2009学年陕西省西安交大附中高三数学第一学期期末考试试题（理）.docVIP

西安交大附中 2008—2009学年高三第一学期期末考试 数 学 试 题（理） （全卷满分150分，用时120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．设集合，，则等于Ａ．B．C． D． 2．已知，都是实数，那么“”是“”的．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的图像关于A．轴对称 B．直线对称 C．坐标原点对称 D．直线对称 4．已知平面向量，，且//，则＝A． B．C．D． 5．已知中，，，，那么角等于A． B． C． D． 6．已知函数，则是A．最小正周期为的奇函数 B． 最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D． 最小正周期为的偶函数 7．设等比数列的公比，前n项和为，则A．2 B． 4 C． D． 8．函数的反函数为A． B． C． D． 9．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则A．9 B．6 C．4D． 10．若，且当时，恒有，则以,b为坐标点 所形成的平面区域的面积等于A． B．C．1 D． 11．直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为A．　　 B． C．　　 D． 12在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”：当时，； 当时，． 则函数，的最大值等于（其中“”和“－”仍为通常的乘法和减法） A．－1 B．1 C．6 D．12填空题每小题4分，共16分13．若，则_________. 14．已知，，则的最小值 ． 15．已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ． 16将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ． ． ． ． ． ． ． 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ． 三、本大题共小题，共74分17．（本小题满分12分） 设的内角所对的边长分别为，且，． （1）求边长； （2）若的面积，求的周长． 18．本小题满分12分）设 求证：（1）过函数图象上任意两点直线的斜率恒大于0 （2） 19．（本小题满分12分） 设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知， 且构成等差数列． （1）求数列的通项公式 （2）令求数列的前项和． 20．（本小题满分12分）设函数 （1）求函数的单调区间； （2）已知对任意成立，求实数的取值范围21．（本小题满分14分） （如图）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点． （1）若，求的值； （2）求四边形面积的最大值． 22．（本小题满分14分）设数列满足为实数 （1）证明：对任意成立的充分必要条件是； （2）设，证明：; （3）设，证明：.．．．．．与两式相除，有： 又通过知：， 则，， 则． （2）由，得到． 由， 解得：， 最后． 18．t=，则x=，f(x)= (t∈R) ∴f(x)= (x∈R) 设，f()－f()= （1）a1时，…，f()f()，∴f(x)在(－∞,+∞)上单调递增 （2）0a1时，…，f()f()，∴f(x)在(－∞,+∞)上单调递增 ∴时，恒有f()f()，∴K=0 （2）f(3)= ∵a0，a≠1 ∴ ∴上述不等式不能取等号，∴f(x)3. 19． 解得． 设数列的公比为，由，可得． 又，可知， 即， 解得． 由题意得． ． 故数列的通项为． （2）由于 由（1）得 又 是等差数列． 故． 20．若 则 列表如下： + 0 - - 单调增 极大值 单调减 单调减 （2）在 两边取对数, 得 ,由于所以 （1） 由（1）的结果可知,当时, , 为使（1）式对所有成立,当且仅当,即 21．Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为， 直线的方程分别为，． 2分 如图，设，其中， 且满足方程， 故．① 由知，得； 由在上知，得． 所以， 化简得， 解得或． 6分 （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为 ， ． 9分 又，所以四边形的面积为