2008-2009学年天津市汉沽一中高三数学第四次月考（理）.docVIP

天津市汉沽一中2008-2009学年度高三第四次月考试题 数学（理科） 2008年12月 本试卷分选择题和非选择题（含选做题）两部分，共6页，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。 参考公式：互斥，那么. 如果事件相互独立，那么. 柱体的侧面积公式，其中表示底面周长，表示柱体的高. 第一部分 选择题（共0分），集合，集合，则= A． B． C． D． 2．复数，，则复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的全面积为 A． B． C． D． 4．设是定义在上的奇函数，且当时，，则的值等于 A．1 B． C． D． 5．已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是 A．4 B．3 C．2 D． 6．函数的零点所在的大致区间是 A． B． C． D． 7．为调查深圳市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间(单位：分钟)，按锻炼时间分下列4种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟； ④30分钟以上.有10000名中学生参加了此项调查活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200.则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是 A． B． C． D． 8．如右图，已知，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射又回到点，则光线所经过的路程是 A． B． C． D． 第二部分 选择题（共0分）中，分别为角的对边，若，，，则= . 10．某高三学生希望报名参加某所高校中的所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此，该学生不能同时报考这两所学校.则该学生不同的报名方法种数是 .（用数字作答） 11．在直角三角形中，两直角边分别为，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥的三个侧棱两两垂直，且长分别为，设棱锥底面上的高为，则 . 12．已知定义在区间上的函数图象如图所示，对于满足的任意、，给出下列结论： ①； ②； ③. 其中正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填上）. 13．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是 ，它与方程所表示的图形的交点的极坐标是 . 14．（几何证明选讲选做题）如图，是⊙的切线，切点为，直线与⊙交于两点，的平分线分别交直线于两点，已知，则= ，= . 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分） 已知向量，设函数 （Ⅰ）求的最大值及相应的的值； （Ⅱ）若求的值. 16．（本小题满分12分） 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是. （Ⅰ）求小球落入袋中的概率； （Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记为落入袋中小球的个数，试求的概率和的数学期望. 17．本小题满分14分） 如图所示的几何体中，平面，，，，是的中点. Ⅰ）求证:; Ⅱ）求二面角的余弦值. 18．（本小题满分14分） 在直角坐标平面内，已知点，是平面内一动点，直线、斜率之积为. Ⅰ）求动点的轨迹的方程； Ⅱ）过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围. ，，直线与函数、的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为. （Ⅰ）求直线的方