2008 -2009学年江苏省沭阳县修远中学高二数学第二学期第1次周练（含详细的答案）.docVIP

江苏省沭阳县修远中学2008 -2009学年第二学期高二第1次数学周练 学号 姓名 得分 一、填空题（每小题5分，共70分）。 1．向量a=(1，2，-2)，b=（-2，x，y），且a//b，则x-y= 。 2．已知，则向量的夹角为 。 3．已知的最小值是 。 ４若函数是区间上的减函数，则的取值范围为 。 5．计算　　，，是共面向量，则实数 = 。 ７．如图所示，某种液体以的流量注入深为18、 上口直径为12的圆锥形容器中，当液体深度为6时， 液面高度上升的瞬间速度为 。 ８．设，若函数存在极值，则的取值 范围是 。 ９．如图，在平行六面体ABCD--中，AB=4，AD=3，=5，, ，则对角线的长度等于 。 １０．命题p：已知O、A、B、C是平面内四点，切满足，若x+y=1，则A、B、C三点共线。类比命题，并将命题p推广到空间中得到命题q：已知O、A、B、C、D是空间内五点， 。（请将命题补充完整） １１．如图，已知圆锥的底面半径，高，过底面圆心的平面截圆锥所得的曲线为抛物线，则该抛物线的焦点到准线的距离等于 。 １２.如图，椭圆中心在坐标原点， A，B为顶点F为左焦点，当⊥时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”。类比黄金椭圆，可推算出“黄金双曲线”的离心率= ____。 13.在椭圆中，我们有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在 直 线上，类比上述结论，得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线 上。 14．在直角ww w.ks 5u.co m坐标平面内,不难得到“对于双曲线（）上任意一点,若点在轴、轴上的射影分别为Ｍ、Ｎ，则必为定值”.类比于此，对于双曲线（,）上任意一点,可以得到类似的命题为: . 二、解答题（本大题共6小题，每小题15分，合计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。 15． 如图，正方体ABCD--中，点E在棱CD上。 （1）求证：； （2）若E是CD中点，求与平面E所成角的正弦值。 16.如图，在空间四边形中，分别是 ，的中点，设，，. （1）用基底表示向量； （2）若，且与、夹角的余弦值均为，与夹角为，求. 17．如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°. （Ⅰ）求点A到平面PBD的距离； （Ⅱ）求二面角A—PB—D的余弦值. 18．如图，在三棱锥中，顶点在空间直角坐标系的原点处，顶点分别在、、轴上，是的中点，且，∠. 当时，求与所成角的余弦值； 当角变化时，求直线与平面所成角的取值范围． ．如图，直三棱柱中，底面是以为直角的等腰三角形，，， 为的中点，为的中点。 (Ⅰ)求直线与所成的角的余弦值；上找一点，当为何值时，平面？ 20.如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=. （1）求证：BD⊥平面PAC； （2）求二面角P—CD—B余弦值的大小； （3）求点C到平面PBD的距离. 答 案 江苏省沭阳县修远中学2008 -2009学年第二学期高二第1次数学周练 学号 姓名 得分 一、填空题（每小题5分，共70分）。 1． 2． 3． ４． 5． ６． 6 ７． ８． ９． １０．满足（x，y，z），若x+y+z=1，则A、B、C、D四点共面． １１． １２. 13.双曲线上斜率为1的弦的中点在直线上 14． 若点P在两渐近线上的射影分别为、，则必为定值 二、解答题（本大题共6小题，每小题15分，合计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。 15．解：以D为坐标原点，DADC，依次为轴、轴轴正方向建立空间直角坐标系，正方体棱长为1设点E的坐标为．（1），0，1），，1）， ∵(=，…………………4分 ∴． ……………………………5分 （2）当E是CD中点时，，0