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一堂情感驱动的高中数学探究课的分析 　　摘 要： 本文首先分析了情感驱动的高中数学探究课的指导理念，接着就“两角差的余弦公式”的教学进行了目标解析及教学问题诊断分析，最后对这一教学过程设计进行了创设情境和相应的成果评析，这一研究对于当前高中数学教学改革具有一定的意义. 　　关键词： 情感驱动 高中数学探究课 案例 教学问题 　　如今，教学改革正在如火如荼地进行，而“让学生成为主角，让学生在课堂上自由展现”这一理念已经深入人心，已经被大多数的学者和老师所接受.但是在实际应用中，有些观念的落实并不尽如人意，还出现了很多问题，比如，抛出的命题并不能真正让学生感兴趣，不能引导学生主动地探究，反倒让探究成了老师的任务。之所以出现这些现象，一方面是因为老师本身对教学改革的理解不够深入，对探究的模式不是很了解，另一方面，还说明老师并没有完全把学生的情感放到重要位置. 　　1.课堂案例分析 　　内容和内容解析本设计选自《普通高中课程标准实验教科书（必修）数学4（A版）》第三章《三角恒等变换》. 　　1.1两角差的余弦公式 　　先来看余弦公式.因为角的差、倍、和三者是存在内部联系而且可以转化的.我们现在就利用这种联系.通过相互联系的转换，运用数学推理方法，推导出别的公式.而本篇文章选取的基础公式，也就是推导公式，是三角函数公式.在教材里，已经明显看出，解决夹角和距离最好的手段就是数量积.这样一处理，就把余弦公式变成一个单纯的运算过程，在很大程度上降低了难度，而且能够体现向量的应用，本文的重点在于推导余弦公式. 　　1.2目标和目标解析 　　1）教会学生亲自用数量积推导出余弦的公式，这样就可以对向量的作用理解透彻. 　　2）然后指导学生进行运用，让学生对公式有一个初步的了解，为其他公式的理解做好铺垫. 　　3）学生在探究公式的时候，一定要让学生体验论证、猜想、发现的这个过程，从中领悟到数学本身精密、准确的学科属性. 　　1.3教学问题诊断分析 　　1）认识基础分析：三角函数是对周期现象的一种描述，是一种比较重要的教学模式，学生经过学习，对此有了一定的了解，同时也学会了公式的转换，可以知道如何用数量积来表达夹角，并可以在实际问题解答中应用好，掌握了数学技巧和能力. 　　2）可能学习障碍分析：通过上面的分析，公式C（α-β）在推导时，或许会出现以下情况： 　　①把向量的夹角和求两角差进行混淆，就会由数量积的公式推导出余弦公式. 　　②C（α-β），这个公式被推导出来后，没有注意到α-β需要具备的条件是0≤α-β≤π，这是一个难点问题，需要我们引导. 　　2.教学过程设计 　　2.1创设情境 　　背景一：自然界存在很多周期现象，比如月有阴晴圆缺，一年有四季轮换.我们就可以把这些常见的周期运动作为例子，就是在圆周上寻找一个圆心进行周期运动. 　　问题一：我们每个人都知道，月亮围着太阳转，但是这种运动算不算周期运动？我们可以把太阳看成一个圆心. 　　问题二：我们可以假设一个圆，半径都是1，然后设定角速度一样. 　　（Ⅰ）你可以说出圆周上任意一点的轨迹和这一点的坐标吗？ 　　（Ⅱ）围绕任意一点旋转的其他点的坐标是什么？ 　　2.2公式应用 　　例1：求cos15°的值. 　　变式：你能证明cos（π/2-θ）=sinθ，并利用它求sin75°的值吗？ 　　例2：已知sinα=4/5，α∈（π/2，π），cosβ=-5/13，β是第三象限角，求cos（α-β）. 　　变式1：已知α，β都是锐角，cosα=4/5，cos（α+β）=-5/13，求cosβ的值. 　　变式2：将例2的条件α∈（π/2，π）改为α∈（0，π），如何求cos（α-β）的值？ 　　评析：所谓熟能生巧，为了让学生加强对公式的理解，并且熟练地加以应用，唯有通过练习大量的基础题目.然而捕捉到角的灵活拆分犹如寻到一条捷径，通过变式训练，可以使学生对公式的理解更加透彻.在分类讨论“变角”和“拆角”时，实则就是在培养学生的思维的敏捷度，从而促进思维更有条理，更具有创新性. 　　情感分析：拿到例题，应先让学生自行思考，同学们之间讨论交流，分享自己的解题心得.在课堂上，教师甚至可以挑选一个学生出来，向其他同学演示解题步骤，再由教师进行点拨，引导解题思路，巩固公式知识.如此也有利于促进情感的积极发展，激发学生探究、思考的动力，帮助学生在学习中取得更好的成绩. 　　2.3应用小结 　　1）在学习周期运动的叠加的前期课程中，为了充分激发学生的学习兴趣和探究欲望，可开设一个“最近发展区”板块，内置一些让学生感兴趣并能引发其思想的问题，更好地为后面的学习做铺垫. 　　2）为了让学生体会到乐趣，充分体验到成功的喜悦，教师尽可放开手来，让学生