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一元一次不等式（组）与函数完美结合 　　近年来各省市的中考题中，由一元一次不等式（组）与一次函数或二次函数相结合构成的方案问题，成为了命题热点.命题者之所以看中此类题目，除了考虑落实新课程标准之外，还有考查考生解决数学问题的缜密性、完整性等数学能力等.2011年版义务教育数学课程标准对一次函数的教学要求是“（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式.（2）会利用待定系数法确定一次函数的表达式.（3）能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式 y = kx + b （k≠0）探索并理解k0和k0时，图象的变化情况.（4）理解正比例函数（5）体会一次函数与二元一次方程的关系.（6）能用一次函数解决简单实际问题”.此类题目之所以受到追捧，正是对学生在实际情境中解决实际问题能力的考查.请看下面几例. 　　例1 （哈尔滨市2012年数学中考题） 同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元. 　　（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ 　　（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？ 　　分析：第（1）小题根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，显然设购买一个足球需x元，购买一个篮球需要y元.列二元一次方程组把相关数值代入较为简单. 　　第（2）小题不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解. 　　解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元， 　　根据题意得 3x+2y=310， 　　2x+5y=500.解得 x=50， 　　y=80. 　　所以购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元. 　　（2）设购买a个篮球，则购买（96-a）个足球. 　　80a+50（96-a）≤5720， 　　解得：a≤30213 . 　　因为a为整数， 　　所以最多可以购买30个篮球. 　　点评：此题利用二元一次方程组解决了第（1）小题，第（2）小题需要根据已知条件列一元一次不等式，注意当不等式的解不是整数时如何确定取值范围.考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解决本题的关键. 　　例2 （河南省2012年数学中考题）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套.经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元. 　　（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？ 　　（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买 A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的213，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ 　　分析：第（1）小题列一元一次方程或者列二元一次方程组问题都可以得到解决.根据购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，以及购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元，得出等式方程求出即可；第（2）小题利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的213，得出不等式组，求出a的值即可，再利用一次函数的增减性得出答案即可. 　　解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x+40）元. 　　所以4x+5（x+40）=1820. 　　所以x=180，x+40=220. 　　即购买一套A型课桌凳需180元，购买一套B型课桌凳需220元； 　　（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200-a）套. 　　根据题意可列不等式组为： 　　所以 a≤213（200-a）， 　　180a+220（200-a）≤40880. 　　解得78≤a≤80. 　　因为a为整数，所以a=78、79、80. 　　所以共有3种方案， 　　设购买课桌凳总费用为y元， 　　则y=180a+220（200-a）=-40a+44000. 　　因为-400，y随a的增大而减小， 　　所以当a=80时，总费用最低，此时200-a=120， 　　即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. 　　点评：此题同例1相比，在用一元一次方程完成了第（1）小题之后，完成第（2）小题时要利用不等式组确定a的取值范围，再由一次函数的增减性来求出最低费用. 　　例3（黑龙江省龙东地区2012年数学中