数学（江苏专用理科提高版）大一轮复习单元小练3　导数及其应用Word版含解析.docxVIP

单元小练3　导数及其应用【单元小练】单元小练3　导数及其应用一、填空题 1.函数f(x)=的导函数为　　　　. 2.曲线y=x-cos x在点处的切线方程为　　　　　　. 3.若函数f(x)在(0，+∞)内可导，且f(ex)=x+ex，则f(1) =　　　　. 4.函数f(x)=x-ln x的单调减区间为　　　　. 5.函数f(x)=x2-ln x的最小值为　　　　. 6.已知函数f(x)=x(2 014+ln x)，且f(x0)=2 015，那么x0=　　　　. 7.若f(x)=4x3+mx2+(m-3)x+n(m，n∈R)是R上的增函数，则实数m的值为　　　　. 8.曲线y=log2x在点(1，0)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积等于　　　　. 9.在平面直角坐标系xOy中，记曲线y=2x-(x≠0，m≠-2)在x=1处的切线为直线l.若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，则实数m的值为　　　　.10.已知函数f(x)=-2x2+ln x(a0).若函数f(x)在[1，2]上为单调函数，则实数a的取值范围是　　　　.二、解答题11.已知函数f(x)=(k为常数)，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行.(1) 求实数k的值；(2) 求函数f(x)的单调区间.12.已知函数f(x)=x3-2x2+3x(x∈R)的图象为曲线C.(1) 求过曲线C上任意一点的切线的斜率的取值范围；(2) 若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围.13.已知函数f(x)=xln x，g(x)=(-x2+ax-3)ex(a为实数).(1) 当a=5时，求曲线y=g(x)在x=1处的切线方程；(2) 求函数f(x)在区间[t，t+2](t0)上的最小值.【单元小练答案】单元小练3　导数及其应用1.f(x)=-　【解析】f(x)=()=-.2. 2x-y-=0　　【解析】因为y=1+sin x，所以y=2，所以所求切线方程为y-=2，即2x-y-=0.3. 2　【解析】令ex=t，则x=ln t(t0)，所以f(t)=ln t+t(t0)，即f(x)=ln x+x(x0)，所以f(x)=1+，则f(1) =1+1=2.4. (0，1)　【解析】函数f(x)的定义域是(0，+∞)，且f(x)=1-=，令f(x)0，解得0x1，所以函数f(x)的单调减区间是(0，1).5.　【解析】f(x)=x-=，且x0.令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x1.所以f(x)在x=1处取得极小值也是最小值，且f(1) =-ln 1=.6. 1　【解析】由题意可知f(x)=2 014+ln x+x·=2 015+ln x(x0).由f(x0)=2 015，得ln x0=0，解得x0=1.7. 6　【解析】因为f(x)=12x2+2mx+(m-3)，又函数f(x)是R上的增函数，所以12x2+2mx+(m-3)≥0在R上恒成立，所以(2m)2-4×12(m-3)≤0，整理得m2-12m+36≤0，即(m-6)2≤0.又因为(m-6)2≥0，所以(m-6)2=0，所以m=6.8.log2e　【解析】因为y=(x0)，所以y|x=1=，所以切线方程为y=(x-1).令x=0，得y=-；令y=0，得x=1.所以三角形面积S=×1×==log2e.9.-3或-4　【解析】因为y=2+，所以y|x=1=2+m，所以直线l的方程为y-(2-m)=(2+m)(x-1)，即y=(2+m)x-2m.令x=0，得y=-2m；令y=0，得x=.由题意得-2m=12，解得m=-3或m=-4.10.∪[1，+∞)　【解析】f(x)=-4x+(x0)，若函数f(x)在[1，2]上为单调函数，即f(x)=-4x+≥0或f(x)=-4x+≤0在[1，2]上恒成立，即≥4x-或≤4x-在[1，2]上恒成立.令h(x)=4x-，则h(x)=4+0在[1，2]上恒成立，所以h(x)在[1，2]上单调递增，所以≥h(2) 或≤h(1)，即≥或≤3.又a0，所以0a≤或a≥1，所以实数a的取值范围是∪[1，+∞).11. (1) x0，f(x)=.又由题知f(1) ==0，所以k=1.(2) x0，f(x)=.设h(x)=-ln x-1(x0)，则h(x)=--0，所以h(x)在(0，+∞)上单调递减.由h(1) =0知，当0x1时，h(x)0，所以f(x)0；当x1时，h(x)0，所以f(x)0.综上，f(x)的单调增区间是(0，1)，单调减区间是(1，+∞).12. (1) 由题意得f(x)=x2-4x+3，则f(x)=(x-2)2-1≥-1，即过曲线C上任意一点的切线的斜率的取值范围是[-1，+∞).(2) 设曲线C的其中一条切线的斜率为k，则