高考数学（文）一轮复习精品资料专题03简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（yati专练）Word版含解析.docVIP

专题03 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-2017年高考数学（文）一轮复习精品资料 1．命题“若a－3，则a－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题“若a－6，则a－3”为假命题，故否命题也为假命题．故选B. 2．命题“若x21，则－1x1”的逆否命题是(　　) A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1 B．若－1x1，则x21 C．若x1或x－1，则x21 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1 答案　D 3．设函数f(x)的定义域是R，则“?x∈R，f(x＋1)f(x)”是“函数f(x)为增函数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　函数f(x)是增函数显然可推出?x∈R，f(x＋1)f(x)，但是?x∈R，f(x＋1)f(x)并不能推出函数f(x)为增函数，例如： f(x)＝ 4．“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　由α＝＋2kπ(k∈Z)，知2α＝＋4kπ(k∈Z)， 则cos2α＝cos＝成立， 当cos2α＝时，2α＝2kπ±，即α＝kπ±(k∈Z)， 故选A. 5．已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　ab＝0 a＝0，但a＝0?ab＝0，因此，p是q的必要不充分条件，故选B. 6．下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是(　　) A．ab＋1 B．ab－1 C．a2b2 D．a3b3 答案　A 7．0＜x＜2是不等式|x＋1|＜3成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　由|x＋1|3，得－4x2. 8．“(m－1)(a－1)0”是“logam0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　(m－1)(a－1)0等价于或而logam0等价于或所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m＝0，a＝0时，不能得出logam0，故选B. 9．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　) A．a＝－b B．a∥b C．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b| 答案　C 解析　因为＝，则向量与是方向相同的单位向量，所以a与b共线同向，即使＝成立的充分条件为C项． 10．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是(　　) A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b 答案　D 解析　命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题为“若|a|＝|b|，则a＝－b”，故选D. 11．若α∈R，则“α＝0”是“sinαcosα”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　若α＝0，则sinα＝0，cosα＝1，所以sinαcosα；若sinαcosα，α有无数多个．故选A. 12．“sinα0”是“α是第一象限角”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 13．若x，y∈R，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是(　　) A．甲：xy＝0　乙：x2＋y2＝0 B．甲：xy＝0　乙：|x|＋|y|＝|x＋y| C．甲：xy＝0　乙：x，y至少有一个为零 D．甲：xy　乙：1 答案　B 解析　选项A：甲：xy＝0即x，y至少有一个为0， 乙：x2＋y2＝0即x与y都为0.甲乙，乙?甲． 选项B：甲：xy＝0即x，y至少有一个为0， 乙：|x|＋|y|＝|x＋y|即x，y至少有一个为0或同号． 故甲?乙且乙甲． 选项C：甲?乙，选项D，由甲xy知当y＝0，x0时，乙不成立，故甲乙． 14．以下命题： ①“若f(x)是奇函数，则f(－x)也是奇函数”的逆命题； ②“若x，y是偶数，则x＋y也是偶数”的否命题； ③“正三角形的三个内角均为60°”的否命题； ④“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的逆否命题． 其中真命题的序号是________． 答案　①③④ 解析　对于④，只需证明原命题为真，∵a＋b＋c＝3，∴(a＋b＋