高中数学北师大版必修2学业分层测评24空间两点间的距离公式Word版含解析[高考]一.docVIP

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．若A(1,3，－2)，B(－2,3,2)，则A，B两点间的距离为(　　) A.B．25　　　C．5　　　D. 【解析】　|AB|＝＝5. 【答案】　C 2．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为(　　) A．9 B. C．5 D．2 【解析】　由已知可得C1(0,2,3)，∴|AC1|＝＝. 【答案】　B 3．如图2-3-13，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1，A1C的中点E到AB的中点F的距离为(　　) 图2-3-13 A.a B.a C．a D.a 【解析】　由题意得F，A1(a,0，a)，C(0，a,0)，∴E，则|EF|＝＝a. 【答案】　B 4．设点P在x轴上，它到P1(0, ，3)的距离为到点P2(0,1，－1)的距离的两倍，则点P的坐标为(　　) A．(1,0,0) B．(－1,0,0) C．(1,0,0)或(0，－1,0) D．(1,0,0)或(－1,0,0) 【解析】　∵点P在x轴上，∴设点P的坐标为(x,0,0)，由题意|PP1|＝2|PP2|，∴＝2，解得x＝±1，∴所求点为(1,0,0)或(－1,0,0)． 【答案】　D 5．已知点A(1，a，－5)，B(2a，－7，－2)(a∈R)，则|AB|的最小值是(　　) A．3 B．3 C．2 D．2 【解析】　|AB|＝＝≥＝3.【答案】　B 二、填空题 6．点P(x，y，z)到点A(－1,2,3)，B(0,0,5)两点的距离相等，则x、y、z满足______． 【解析】　由|PA|＝|PB|，可得 ＝，整理得2x－4y＋4z－11＝0.【答案】　2x－4y＋4z－11＝0 7．已知正方体不在同一表面上的两顶点A(－1,2，－1)，B(3，－2,3)，则正方体的体积是________． 【解析】　设正方体棱长为a，则＝|AB|＝，所以a＝4，V＝43＝64. 【答案】　64 8．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，A(2,1,1)，B(1,1,2)，C(x,0,1)，则x＝________. 【解析】　由距离公式|AB|＝＝；|AC|＝＝；|BC|＝＝；∵∠BAC＝90°，∴|BC|2＝|AB|2＋|AC|2，∴(1－x)2＋2＝2＋(2－x)2＋1，解得x＝2. 【答案】　2 三、解答题 9．如图2-3-14，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD＝2，DC＝4，DD1＝3，利用空间两点间的距离公式，求对角线AD1，AB1和AC1的长. 【导学号 图2-3-14 【解】　以D为坐标原点，DA，DC和DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系． 则D(0,0,0)，A(2,0,0)，D1(0,0,3)，B1(2,4,3)，C1(0,4,3)，∴|AD1|＝＝，|AB1|＝＝5，|AC1|＝＝. 10．在xOy平面内的直线2x－y＝0上确定一点M，使它到点P(－3,4,5)的距离最小，并求出最小值． 【解】　∵点M在xOy平面内的直线2x－y＝0上，∴点M的坐标为(a,2a,0)，则|MP|＝＝＝，∴当a＝1时，|MP|取最小值3，此时M(1,2,0)．即M坐标为(1,2,0)时，|PM|最小，最小值为3. [能力提升] 1．在空间直角坐标系中，与点A(3,1,2)，B(4，－2，－2)，C(0,5,1)等距离的点的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．无数 【解析】　由两点间距离公式可得|AB|＝，|BC|＝，|AC|＝，易知A、B、C三点不共线，故可确定一个平面．在△ABC所在平面内可找到一点到A、B、C距离相等，而过该点与面ABC垂直的直线上的每一点到A、B、C距离均相等． 【答案】　D 2．点P(x，y，z)的坐标满足x2＋y2＋z2＝1，点A(－2,3，)，则|PA|的最小值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】　x2＋y2＋z2＝1在空间中表示以坐标原点O为球心、1为半径的球面，所以当O、P、A三点共线时，|PA|最小，此时|PA|＝|OA|－|OP|＝|OA|－1＝－1＝4－1＝3.【答案】　B 3．(2016·徐州高一检测)对于任意实数x、y、z，＋的最小值为______． 【解析】　结合空间直角坐标系中任意两点的距离公式，可得＋表示的几何意义是空间内任意一点M(x，y，z)与原点O(0,0,0)及定点A(－3，－2,1)的距离之和，显然当O，M，A三点共线时，|OM|＋|MA|最小，最小值为|OA|＝＝.【答案】　 4．已知正三棱锥A-BCD，高为1，底面正三