高考数学（文）一轮复习精品资料专题05函数的单调性与最值（yati专练）Word版含解析.docVIP

1．下列四个函数中，在区间(0,1)上是减函数的是(　　) A．y＝log2x B．y＝x C．y＝－x D．y＝ 答案　D 2．已知函数y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　) A．(0,1] B． C． C． 答案　D 6．已知函数f(x)＝，则该函数的单调增区间为________． 答案　∪上单调递减，在 解析　由题意，得12＋a－2≤0，则a≤2，又ax－a是增函数，故a1，所以a的取值范围为1a≤2. 8．函数f(x)＝x－log2(x＋2)在区间上的最大值为________． 答案　3 解析　由于y＝x在R上递减，y＝log2(x＋2)在上递增，所以f(x)在上单调递减，故f(x)在上的最大值为f(－1)＝3. 9．已知f(x)＝(x≠a)． (1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内单调递增； (2)若a0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围． (1)证明　任设x1x2－2， 则f(x1)－f(x2)＝－ ＝. ∵(x1＋2)(x2＋2)0，x1－x20， ∴f(x1)f(x2)， ∴f(x)在(－∞，－2)上单调递增． (2)解　任设1x1x2，则 f(x1)－f(x2)＝－ ＝. ∵a0，x2－x10，∴要使f(x1)－f(x2)0， 只需(x1－a)(x2－a)0在(1，＋∞)上恒成立，∴a≤1. 综上所述，a的取值范围是(0,1]． 10．设函数y＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)；②当x1时，f(x)0；③f(3)＝－1. (1)求f(1)，f()的值； (2)如果不等式f(x)＋f(2－x)2成立，求x的取值范围． 11．函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是(　　) A． B． C． D．． 12．定义新运算：当a≥b时，ab＝a；当ab时，ab＝b2，则函数f(x)＝(1x)x－(2x)，x∈的最大值等于(　　) A．－1 B．1 C．6 D．12 答案　C 13．定义运算“?”：x?y＝(x，y∈R，xy≠0)，当x＞0，y＞0时，x?y＋(2y)?x的最小值为________． 答案　 解析　由题意，得x?y＋(2y)?x＝＋＝≥＝，当且仅当x＝y时取等号． 14．已知函数f(x)＝lg(x＋－2)，其中a是大于0的常数． (1)求函数f(x)的定义域； (2)当a∈(1,4)时，求函数f(x)在[2，＋∞)上的最小值； (3)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)0，试确定a的取值范围． 解　(1)由x＋－20，得0， 当a1时，x2－2x＋a0恒成立，定义域为(0，＋∞)， 当a＝1时，定义域为{x|x0且x≠1}， 当0a1时，定义域为{x|0x1－或x1＋}． (2)设g(x)＝x＋－2，当a∈(1,4)，x∈[2，＋∞)时， g′(x)＝1－＝0恒成立， 所以g(x)＝x＋－2在[2，＋∞)上是增函数．