吉林省长春市普通高中高三质量监测（一）数学文试题含解析[高考].docVIP

长春市普通高中2017届高三质量监测（一） 数学（文科）试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. B 2. C 3. B 4. C 5. B 6. C 7. D 8. C 9. C 10. A 11. B 12. D 简答与提示： 本题考查复数的实部和虚部运算与复数与平面内点的对应关系. B　题意可知，，，则，对应的点在第二象限. 故选B. 本题考查集合中元素的计算与交集的运算. C 由已知，则，故选C. 本题考查平面向量的几何表示中的加、数乘、求模等运算. B ，故. 故选B. 本题主要抽样中的用样本去估计总体. C 由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为，则由此估计总体中谷的含量约为石. 故选C. 本题是对逻辑问题中的特称命题的否定进行考察. B　由已知，命题的否定为，，故选B. 本题考查直到型循环结构程序框图运算. C　有已知，，，，，，，符合条件输出，故选C. 本题考查等差数列基本量的求取，以及等差数列求和. D　由已知且，可得，因此，即，故选D. 本题主要考查三视图的还原，还涉及体积的求取. 由题意，此模型为柱体，底面大小等于主视图面积大小，即几何体体积为，故选C. 本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线距离等相关知识. C　由已知，圆的半径为2，可知圆心到直线的距离属于时，满足只有两个圆上的点到直线的距离为，根据点到直线的距离公式可得，因此. 故选C. 本题背景基于经典国学故事，考查图像对函数特点的描述. 由故事内容不难看出，最终由乌龟先到达终点，故选. 【命题意图】本题考查双曲线的定义及渐近线的相关知识. B　由已知，，则.又因为，则，即. 则双曲线离心率为5，故选B. 本题是考查分段函数的性质以及函数的图像，本题还涉及到不等式的求解等内容. D　由题可知，为单调递增的奇函数，则为偶函数，又，因此，即，利用换元法解得的取值范围是. 故选D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14. 或 15. 16. 简答与提示： 本题考查. 【试题解析】已知抛物线，可化为，故焦点坐标应为. 【命题意图】本题考查函数定义域的求法，即列不等式组合解不等式组. 由函数的符号可以确定必须满足约束：，解得或. 本题考查线性可行域的画法及线性目标函数的最值求法. 由已知可得，线性可行域如图所示，则线性目标函数在点取最小值3. 本题考查三棱锥的外接球问题，特别涉及到了三棱锥和长方体的外接球之间的关系. 由已知，可将三棱锥放入正方体中，其长宽高分别为，则到面距离最大的点应该在过球心且和面垂直的直径上，因为正方体的外接球直径和正方体的体对角线长相等，则. 则到面距离的最大值为. 三、解答题 (本小题满分12分) 本题考查三角函数的化简以及恒等变换公式的应用，还有解三角形的内容，如正弦定理等. 由题可知 (2) 由，所以，解得或（舍） 又因为为中点，以、为邻边作平行四边形，因为，所以，在△中，，. 由，解得.（12分） (本小题满分12分) 解：(1) 由已知，， 即，有.（6分） (本小题满分12分) 解：(1) 为中点，截面如图所示.（4分） (2)因为是的中位线，，所以，且， 所以梯形的面积为， 点到截面的距离为到直线的距离， 所以四棱锥的体积， 而四棱锥的体积， 所以四棱锥被截下部分体积， 故上，下两部分体积比.（12分） (本小题满分12分) 本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，以及函数图像的判定，考查学生解决问题的综合能力. (1) 已知 ，则，又，所以在处的切线方程为，又因为和的图像在处的切线相同， 所以. （4分） (2) 由(1)可知，， 时，，，可得函数在处取得极大值， 当时，图像趋近于轴. 函数的图像如右图所示，可知函数存在个零点时， 的取值范围是（12分） (本小题满分12分) (本小题满分10分) 【试题解析】 (1) 由已知连接，因为 且公用，所以即 （5分） 因为 ，所以 因为，所以，即 ，则，故， 所以半径是. （10分） (本小题满分10分) 本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到参数方程与平面直角坐标方程的互化、把曲线的参数方程和曲线的极坐标方程联立求交点等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求. (1) 曲线的普通方程为 （5分） 由已知，即， 因为，有，则， 故交点的极坐标为