内切圆.pptVIP

填空: ? * * 1、确定圆的条件是什么？ 圆心与半径 2、叙述角平线的性质与判定 性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。 判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3、下图中△ABC与圆O的关系？ △ABC是圆O的内接三角形； 圆O是△ABC的外接圆 圆心O点叫△ABC的外心 A C B O 一、知识复习 对一块三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。 A B C C B A D F E O r 思考下列问题： 1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？ 圆心0在∠ABC的平分线上。 ?2．如图2，如果⊙O与△ABC的夹内角∠ABC的两边相切，且与夹内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？ 圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。 O M A B C N O 图2 A B C 3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？ 4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？ 作出三个内角的平分线，三条内角 平分线相交于一点，这点就是符合 条件的圆心，过圆心作一边的垂线， 垂线段的长是符合条件的半径。 只能作一个，因为三角形的三条内角 平分线相交只有一个交点。 I F C A B E D 作法： A B C 1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。 I 2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。 3．以I为圆心，ID为 半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆。 D M N 1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。 2、性质: 内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角。 O 图2 A B C ? 外心（三角形外接圆的圆心） ? 名称 确定方法 图形 性质 三角形三边中垂线的交点 ? ? ? ? ? ? ? （1）OA=OB=OC； （2）外心不一定在三角形的内部． 内心（三角形内切圆的圆心） 三角形三条角平分线的交点 ? ? ? ? ? ? ?  （1）到三边的距离相等； （2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； （3）内心在三角形内部． 1. 三角形的内切圆能作____个,圆的外切三角形有_____ 个,三角形的内心在圆的_______. 2.如图,O是△ABC的内心,则 OA平分∠______, OB平分∠______, OC平分∠______,. (2) 若∠BAC=100o,则∠BOC=______. 1 无数 内部 C O B A BAC 140o ABC ACB 例题1：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC的 度数。 分析： ∠O = ? ∠1 + ∠3= ? O为△ABC的内心 BO是∠ABC的角平分线 CO是∠ACB的角平分线 O A 2 4 3 B C 1