中山市2016届高三5月高考模拟考试(理数).doc

中山市2016届高三5月高考模拟考试 数学（理科） 参考数据公式：①独立性检验临界值表 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ②独立性检验随机变量的值的计算公式： 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2. 复数的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 3. 某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布，则用电量在320度以上的户数估计约为( ) 【参考数据：若随机变量服从正态分布，则，】 A．17 B．23 C．34 D．46 4. 以下判断正确的是( ) A．函数为R上可导函数，则是为函数极值点的充要条件； B．命题“存在”的否定是“任意”； C．命题“在锐角中，有”为真命题； D．“”是“函数是偶函数”的充分不必要条件． 5. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 6. 两个等差数列的前项和之比为，则它们的第7项之比为（ ） A．2 B．3 C． D． 7. 已知实数满足若直线 经过该可行域，则实数的最大值是（　　） A．1 B． C．2 D．3 8. 阅读如右所示的程序框图,若运行相应的程序,则输出 的的值是（　　） A． B． C． D． 9. 某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 数学成绩 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83 物理成绩 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86 若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀.有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系（ ） A． B． C． D． 10. 己知抛物线方程为(),焦点为,是坐标原点, 是抛物线上的一点,与轴正方向的夹角为60°,若的面积为,则的值为 （ ） A．2或 B． C．2 D．2或 11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 12. 设函数其中.若在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为 ； 14．已知，则的展开式中的系数为 ； 15．已知、分别是双曲线的左右焦点,若在双曲线的右支上存在一点M ,使得 (其中O为坐标原点),且, 则双曲线离心率为 ； 16. 如下图所示，在一个坡度一定的山坡的顶上有一高度为25的建筑物.为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的处测得，沿山坡前进50到达处，又测得.根据以上数据计算可得__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 设等比数列的前项和为，已知，，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18．（本小题满分12分） 有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表： 所用的时间(天数) 10 11 12 13 通过公路l的频数 20 40 20 20 通过公路2的频数 10 40 40 10 假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发，汽车B只能在约定日期的