第三章 离散Fourier变换.pptVIP

作业 1. (1) (3) 3. 9. 16. 18. DFT的共轭对称性 x(n) = xr(n) + jxi(n) X (k) = Xep(k) + Xop(k) x(n) = xep(n) + xop(n) X (k) = XR(k) + jXI(k) DFT的共轭对称性： 如果序列x(n)的DFT为X(k), 则x(n)的实部和虚部（包括j）的DFT分别为X(k)的共轭对称分量和共轭反对称分量； 而x(n)的共轭对称分量和共轭反对称分量的DFT分别为X(k)的实部和虚部乘以j。 用MATLAB实现有限长序列的奇偶分解 function [xec, xoc] = circevod(x) % signal decomposition into circular-even and % circular-odd parts % --------------------------------------- % [xec, xoc] = circecod(x) % N = length(x); n = 0:(N-1); xec = 0.5*(x + (x(mod(-n,N)+1)).); xoc = 0.5*(x - (x(mod(-n,N)+1)).); 用MATLAB实现有限长序列的循环移位 function y = cirshftt(x,m,N) % Circular shift of m samples wrt size N % in sequence x: (time domain) % --------------------------------------- % [y] = cirshftt(x,m,N) % y = output sequence containing the circular shift % x = input sequence of length = N % m = sample shift % N = size of circular buffer % Check for length of x if length(x) N error(N must be = the length of x) end x = [x zeros(1,N-length(x))]; n = [0:1:N-1]; n = mod(n-m,N); y = x(n+1); 用MATLAB实现有限长序列的循环卷积 function y = circonvt(x1,x2,N) % N-point circular convolution between x1 and x2: (time-domain) % ----------------------------------------------------- % [y] = circonvt(x1,x2,N) % y = output sequence containing the circular convolution % x1 = input sequence of length N1 = N % x2 = input sequence of length N2 = N % N = size of circular buffer x1=[x1 zeros(1,N-length(x1))]; x2=[x2 zeros(1,N-length(x2))]; m = [0:1:N-1]; x2 = x2(mod(-m,N)+1); H = zeros(N,N); for n = 1:1:N H(n,:) = cirshftt(x2,n-1,N); end y = x1*H; X1(k) = DFT[x1(n)] X2(k) = DFT[x2(n)] 如果 X(k) = X1(k)?X2(k) 则 3.3 频率域采样 什么条件下可以由频率离散采样恢复原来的信号？ ， 0? k ? N–1 表示在区间[0,2p]上对x(n)的Z变换的N点等间隔采样。 下面推导序列xN(n)与原序列x(n)之间的关系，并导出频域采样定理。 X(k)是xN(n)以N为周期的周期延拓序列 的DFS系数 的主值序列，即 说明了X(z) 在单位圆上的N点等间隔采样X(k)的N点IDFT，为原序列x(n)以N为周期的周期延拓序列的主值序列 所以 （1）若x(n)不是有限长序列，则由于频域的采样使得时域周期延拓后，必然造成混叠现象； （2）如果x(n)是有限长序列，点数为M，则当频域采样不够密时，即当NM时，x(n)以N为周期延拓，也会造成混叠； 频率域的抽取造成时域的周期延拓