第三章 统计参数.ppt

第一节 集中量数 一、众数 二、中数 三、算数平均数 四、其他集中量数 （一）几何平均数 （二）加权平均数 （三）调和平均数 表3-1 利用公式求分组次数表中中数 第二节 差 异 量 数 A：7 7 8 8 8 9 9 B：4 5 7 8 9 11 12 C：1 4 7 8 9 12 15 集中量数是指量尺上的一点，而差异量数是量尺上得一段距离，是趋势。 第二节 差 异 量 数 一、全距 二、平均差 三、百分位差 四、四分位差 五、方差与标准差 3、已分组归类求四分差： 表4-1 已分组归类量数求四分差 例：在三个班级进行某项能力研究，三个班测查结果的平均数和标准差分别如下，求三个班的总标准差。 例：求总标准差 解:①求总平均数: ②求 ,填入表内第5、6、7列。 ③代入公式： ③应用标准差系数的注意事项 ⑴测量的数据要保证具有等距尺度，这时计算的平均数和标准差才有意义，应用差异系数进行比较才有意义。 ⑵观测工具应具备绝对零，这时应用差异系数去比较分散程度效果才更好。因此，差异系数常用于重量、长度、时间、编制得好的测验量表范围内。 ⑶差异系数只能用于一般的相对差异量的描述，至今尚无有效的假设检验方法，因此差异系数不能进行统计推论。 作业1 求下列次数分布的平均数、中数 作业2 求下列四个年级的总平均数 作业3 三个不同被试对某词的联想速度如下表，求平均联想速度。 作业4 下面是某校几年来毕业生的人数，问平均增加率是多少？并估计10年后的 毕业人数有多少。 作业5 某市招干考试分数如表2—1，预定取考 分居前15%的应考人员进行面试选拨，请划定面试分数线。（数据） 作业6 求下表数据分布的标准差和四分差。 作业7 求下表所列各班成绩的总标准差 iii、性质3 （略，后面补充） 设原始数据呈正态分布，则将原始分数 转化为Z分数后服从标准正态分布。 （3）异常值的统计取舍 （3）例 下表为某次考试成绩次数分布表，已知某 应试者的考分为82分，问在这次考试中低于 该应试者的比例。 6.89 131 131 5～14 22.58 429 298 15～24 37.16 706 277 25～34 50.84 966 260 35～44 65.84 1251 285 45～54 79.32 1507 256 55～64 91.53 1739 232 65～74 97.89 1860 121 75～84 100 累积相对次数 1900 累积次数 40 次 数 85～94 分数分组 数 据 四、四分位差（Quartile deviation） 1、内涵 指在一个次数分布中，中间50%的次数 的全距的一半，记作Q。 2、计算公式（例子数据） ■P25、中数（P50）、P25将整个次数分布 分成四个等份。 1 4 6 9 12 8 5 4 1 次数 50 49 45 39 30 18 10 5 1 95— 90— 85— 80— 75— 70— 65— 60— 55— 算法： ①计算累计次数N=50 ②计算四分位数与四分差: 自下而上累计次数 组限 方差也称变异数，均方，是每个数据与 该组数据平均数之差的平方的均值，即离均差平方的平均数。 标准差是方差的平方根 ■样本方差常用 表示；样本标准差 总体方差常用 表示；总体标准差 五、方差与标准差（最常用） 1、方差与标准差 设 是一个容量为N的总体的第 次测定 ，那么有： ⑴总体方差、标准差公式 设从一个总体X中抽取一个容量为n的样 本 ， 是样本第 次测定值，则 样本方差为： 注意：是n-1 ⑵样本方差、标准差 ■例子 计算一组数据5、6、7、9、8、7的方差与 标准差。 ⑶分组数据方差与标准差 ■ 是各分组区间的组中值； （AM是估计平均值） ■例子 分组区间 96～ 93～ 90～ 87～ 84～ 81～ 78～ 75～ 72～ 69～ 66～ 63～ 60～ 97 94 91 88 85 82 79 76 73 70 67 64 61 2 3 4 8 11 17 19 14 10 7 3 1 1 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 12 15 16 24 22 17 0 -14