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模态分析及其损伤诊断 XX （武汉理工大学土建学院） 摘要：随着人们而是以及 关键词：模态分析；位移模态损伤 Title Modal Analysis and Damage Diagnosis XX （College of Civil Engineering and Architecture, Wuhan University of Technology ） Abstract: With the development of vibration theory and its related disciplines, we are no longer rely solely on the strength of the structural design theory. We pay more and more attention to vibration analysis of an important position in structural design and evaluation. This paper is based on the recent literature. According to the authors own research, I will give a concise introduction of the linear displacement of the real mode, complex modal analysis and damage diagnosis. 模态分析技术源于20世纪30年代提出的将机电进行比拟的机械阻抗技术【1】它至0世纪60年代初，跟踪四将与此同时开始先并2】 1 模态理论 位移场线性实模态理论 传统模态理论包括实模态理论和复模态理论，它研究和描述系统的固有振动特性。其实质是一种坐标变换过程【3】itz基，将结构的动力学方程解耦成为一系列单自由度动力学方程的总和，从而为理论分析或实验研究带来极大的方便。 绝大数振动结构可离散成为有限个自由度的多自由度系统。对需在物理每个振动振动对应 实模态理论历史悠久，它的理论基础是正交条件Rayleigh 最早提出可以得到正交实模态的阻尼条件。而后Caughey【4】 最一般的阻尼对角化条件也是由Caughey提出的： 实模态方法可用于解决流固耦合振动问题。离散化后的流固耦合自由振动方程为： 其中，质量矩阵M和刚度矩阵K正定对称，G为反对称耦合矩阵，它们可以表成以下分块形式： 其中，下标s代表固体，f代表流体，位移u为固体基本变量，流函数为流体基本变量。离散化后的流固耦合自由振动方程事实上是一种保守陀螺系统的自由振动方程。它的正交条件为： 其中 位移场线性复模态理论 对于线性非保守非经典阻尼多自由度系统已有许多研究。主要的方法有两种，一种是状态空间法，其优点是可以解祸，不足是人为增加求解未知量；另一种是位形空间法，这是习惯方法，其不足是不能利用正交条件解耦。Meirovitch【5】Fawzy和 Bish op1976年在位形空间论述了一般复模态理论，建立了复杂的新的正交关系，然后再把响应按复特征矢量展开求解。1987年Newland【6】】】 引入状态矢量Y，线性振动系统复模态情况的自由振动方程的等价特征方程为 其中 由于A矩阵不是Hermitian矩阵或实对称，其左右特征矢量不再相同，故需研究原方程的伴随方程 相应的特征方程为 其中 由特征方程可解得复特征值及对应的特征矢量，并以共扼对出现。复模态的双正交条件，写成矩阵的形式为 显然当未出现重特征值时，这一正交关系是成立的，但当出现重特征值（）时，则需要采用正交化处理的方法构造出一组相互正交的特征矢量，以满足双正交条件。此间隐含一个假定：系统存在一组完备的线性独立的特征矢量，这是复模态理论的不足。 位移场线性广义模态理论 一般情况下线性结构振动系统的运动方程的等价特征值状态方程在形式上仍可用线性振动系统复模态情况的自由振动方程的等价特征方程表示。这种亏损系统不具有张满整个空间的完备解耦特征矢量。为保证响应模态叠加结果的正确性和收敛性，需寻找并补充一些新的独立矢量，组成州个完备的独立矢量基以张满整个空间，使系统的运动能在该组基下得到正确的描述并在最大程度上解耦。该组矢量系为系统的广义模态或广义特征矢量。Newland对亏损系统进行了讨论，但未给出求解方法。目前国内外关于广名模态理论的文献不多，广义模态理论还在发展中。 模态理论在损伤诊断上的应用 目前提出的损伤诊断方法如下：①损伤指标法，主要改进模态模态模态模态王9】im等引入误差指标，提出位移这是③灵敏度分析法，周”识别了混凝土杆系结构的损伤部位，再以im和Bartkouicz两步法的