多元统计复习.docx

1、回归分析1、回归方程的基本假定?①回归函数的线性假设②误差项的等方差假设③误差项的独立性假设④误差项的正态分布的假设2、涉及到回归分析方程系数为何作显著性检验？在进行显著性的检验中，我们可以用Ｆ统计量来检验回归方程的显著性，也可以用Ｐ值法做检验．回归方程通过了显著性检验并不意味着每一个自变量都对应变量有显著的影响，可能其中的某个或某些自变量对应变量的影响并不显著，我们自然希望从回归方程中剔除那些对应变量影响并不显著的自变量，从而建立一个较为简单有效的回归方程，这就需要对每一个自变量进行考察．显然，若某个自变量对应变量无影响，那么在线性回归模型中，它的系数为零．那么我们就检验选取的自变量的影响是否显著等价于检验假设根据分布的定义，有，这里，对于给定的显著性水平，当时，我们拒绝，反之就接受，在SPSS软件的输出结果中,可以直接从P值看出检验结果,那么我们拒绝的P值区间是多少呢?3、 统计性的依据是什么？给出一个回归分析方程如何作显著性检验？统计性的依据方差分析对于多元线性回归作显著性检验就是要看自变量从整体上对随机变量y是否有明显的影响,即检验假设如果被接受,则表明y与之间不存在线性关系,为了说明如何进行检验,我们要首先建立方差分析表.在进行显著性的检验中，我们可以用Ｆ统计量来检验回归方程的显著性，也可以用Ｐ值法做检验．F统计量是：当为真时，，给定显著性水平α，查Ｆ分布表得临界值，计算Ｆ的观测值，若，则接受，即认为在显著性水平α之下，认为y与之间线性关系不显著．利用Ｐ值法作显著性检验十分方便，这里的Ｐ值是，定显著性水平α．，若，则拒绝，反之接受．4、回归分析和相关分析的区别和联系?相关分析和回归分析都是对客观事物数量依存关系的分析,均有一元和多元,线性与非线性之分,在应用中相互结合与渗透,但仍有差别,主要是：①相关分析主要刻画两类变量间线性相关的密切程度,而回归分析则是揭示一个变量如何与其他的变量相联系,并可由回归方程进行控制和预测②在相关分析在中,变量y与x处于平等的地位,在回归分析中,因变量y处于被解释的特殊地位③在相关分析中所涉及的变量y与x完全是随机变量；而在回归分析中因变量y是随机变量,自变量可以是随机变量,也可以是非随机变量.一般来说,只有存在相关关系,才可以进行回归分析,相关程度越高,回归分析的结果就越可靠.5、运用回归分析解决问题时，回归变量的选择理论依据是什么？选择回归变量时应注意哪些问题？从拟合角度考虑，可以采用修正的复相关系数达到最大的准则。准则1：修正的复相关系数达到最大。因为：从这个关系式容易看出，达到最大时，达到最小。从预测的角度考虑，可以采用预测平方和达到最小的准则以及准则准则2：预测平方和达到最小准则3：（准则）：定义统计量为要求选择小，且小的回归方程。③ 从极大似然估计的角度考虑，可以采用赤池信息量准则（AIC准则）准则4：赤池信息量达到最小选择AIC值最小的回归方程为最优回归方程。自变量的选择问题可以看成是应该采用全模型预还是选模型的问题全模型正确误用选模型：全模型相应参数为有偏估计，选模型预测也是有偏的。选模型的参数估计和预测残差以及均方差都有较小的方差。选模型正确误用全模型：全模型的参数估计和预测是有偏估计，而全模型预测值的方差和均方差大于选模型的相应方差。上述结论说明丢掉那些对因变量影响不大的，或虽有影响，但难于观测的自变量是有利的。6、逐步回归方法的基本思想与步骤逐步回归的基本思想是有近进有出，具体做法是将变量一个一个引入，引入变量的条件是通过了偏F统计量的检验，同时，每引入一个新变量后，对已入选方程的老变量进行检验，将经检验认为不显著的变量剔除，此过程经过若干步，直到既不能引入新变量，又不能剔出老变量为止。基本步骤：①对于每个自变量，拟合个一元线性回归模型，若，则所选择含自变量的回归模型为当前模型，否则，没有变量引入模型，选择过程结束，即认为所有自变量对y的影响均不显著②在第一步的基础上，再将其余的个自变量分别加入到此模型中，得到二元回归方程，若则将自变量引入模型，进一步考察引入模型后，对y的影响是否仍然显著，，则剔除。③在第二步的基础上，再将其余的个自变量分别加入到此模型中，拟合各个模型并计算偏F统计量值，与比较决定是否又新变量引入，如果有新的变量引入，还需要检验原模型中的老变量是否因为这个新变量的引入而不再显著，那样就应该被删除。重复以上的步骤，直到没有新的变量能进入模型，同时在模型中的老变量都不能被剔除，则结束选择过程，最后，一个模型即为所求的最优回归模型。7、残差分析残差分析的思想以及意义？残差分析的用途？残差分析要解决的问题？基本步骤是什么？9、什么是回归平方和、残差平方和、最小二乘法？答：回归值与实际观测值之间的误差平方和(也称残差平方和))记为　 最小二乘法要求选取b