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目录 目录 1 第一章 管理运筹学课程设计 2 第一节 线性规划之生产计划问题 2 第二节 物资的最小费用运输问题 5 第三节 管理中的随机性决策问题 10 第二章 运筹学软件练习题 14 第一节 线性规划 14 第二节 运输问题 16 第三节 整数规划 19 第三节 决策分析 21 第三节 最短路问题 23 第三节 最小支撑树 25 第三节 网络最大流 26 第三节 最小费用最大流 28 参考文献 30 第一章 管理运筹学设计 第一节 线性规划之生产计划问题 一﹑问题的提出：某大型公司在安徽合肥地区的工厂仅生产扳手和钳子，扳手和钳子是由钢铁制造的，并且制造过程先在浇铸机上浇铸，然后在装配机上装配。用于生产一个扳手和一个钳子的钢铁数量和每天可以得到的钢铁数量见表1—1的第一行，下两行是生产一个扳手和一个钳子所需要的机器使用时间以及这些机器的生产总时间，表的最后一行是每天这些变量（扳手和钳子）对本公司分厂的盈利贡献。 表1—1某大型公司在安徽亳州地区的工厂生产扳手和钳子的有关数据 扳手 钳子 可获得的资源数量 钢铁（kg） 1.5 1.0 每天27000kg 浇铸机工时（h） 1.0 1.0 每天21000h 装配机工时（h） 0.3 0.5 每天9000h 盈利贡献（百元/千件） 130 150 该公司想作出安徽合肥地区的工厂有关扳手和钳子每天的生产量的计划，使得对公司分厂的盈利贡献得到最大化。该公司要解决问题是： （1）为使这个大型公司在安徽合肥地区的工厂的盈利贡献得到最大化，应该计划每天生产多少件扳手和钳子？ （2）根据这个计划该公司分厂的最大盈利是多少？ （3）在这个计划中，哪些资源是最关键的因素？ 二﹑建立数学模型：对于这个问题，主要目标是使经营对公司分厂的盈利贡献得到最大化。该公司必须对每天生产的扳手和钳子的数量作出决策，但由于资源数值比较大，可以定义如下： x1为每天生产的扳手数量，以千件为单位 x2为每天生产的钳子数量，以千件为单位 在这个问题中，目标是确定生产计划中的X1和X2的数值，使对公司分厂的盈利贡献最大化。为了求出这两个数值，有一些必须满足的约束条件，这些约束条件是可供利用的钢铁数量限制、浇铸机工时限制和装配机工时限制，即： 钢铁约束：1.5 x1 + x2 ≤27 浇铸机约束：x1 + x2 ≤21 装配机约束：0.3x1 + 0.5x2 ≤9 因此该大型公司在安徽合肥地区的工厂生产计划问题的数学模型即线性规划问题模型为： max z = 130x1 + 100x2 1.5 x1 + x2 ≤27 s．t． x1 + x2 ≤21 0.3x1 + 0.5x2 ≤9 x1 ， x2 ≥ 0 化为标准型： max z = 130x1 + 100x2 +0 x3 + 0x4 + 0x5 1.5 x1 + x2 + x3 ≤27 s．t． x1 + x2 + x4 ≤21 0.3x1 + 0.5x2 + x5 ≤9 x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5 ≥ 0 三﹑模型的解答：本线性规划问题模型可以利用单纯形法得出最优解和最优值。 表1—2 cj 130 100 0 0 0 θ CB XB b′ X1 X2 X3 X4 X5 0 x3 27 [1.5] 1 1 0 0 18 0 x4 21 1 1 0 1 0 21 0 x5 9 0.3 0.5 0 0 1 30 λj 130 100 0 0 0 130 x1 18 1 2/3 2/3 0 0 27 0 x4 3 0 [1/3 ] -2/3 1 0 9 0 x5 18/5 0 3/10 -1/5 0 1 12 λj 0 40/3 -260/3 0 0 130 x1 12 1 0 2