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串讲练习题 某公司生产的产品A，B，C和D都要经过下列工序：刨、立铣、钻孔和装配。已知每单位产品所需工时及本月四道工序可用生产时间如下表所示： 刨 立铣 钻孔 装配 A 0.5 2.0 0.5 3.0 B 1.0 1.0. 0.5 1.0. C 1.0 1.0 1.0 2.0 D 0.5 1.0 1.0 3.0 可用生产时间（小时） 1800 2800 3000 6000 又知四种产品对利润贡献及本月最少销售需要单位如下： 产品 最少销售需要单位 元/单位 A 100 2 B 600 3 C 500 1 D 400 4 问该公司该如何安排生产使利润收入为最大？（建立模型） 2．已知线性规划问题 min z=2x1-x2+2x3 -x1+x2+x3=4 -x1+x2-x3≤6 x1≤0,x2≥0,x3无约束 写出其对偶问题并化为标准型式。 用单纯形法求出原问题的最优解。 3．应用对偶问题性质，求出下面问题的最优解。 4.某混合饲料场为某种动物配置饲料。已知此动物的生长速度与饲料中的三种营养成分甲、乙、丙有关，且每头动物每天需要营养甲85g、乙5g、丙15g。现有五种饲料中都含有这三种营养成分，每种饲料每公斤所含营养成分及每种饲料成本如下表所示。求既满足动物生长需要又使成本最低的饲料配方。 饲料 营养甲/g 营养乙/g 营养丙/g 成本/元 1 0.50 0.10 0.08 2 2 2.00 0.06 0.70 6 3 3.00 0.04 0.35 5 4 1.50 0.15 0.25 4 5 0.80 0.20 0.02 3 5.京成畜产品公司计划在市区的东西南北四区建立销售门市部，拟议中有10个位置可供选择，考虑到各地区居民的生活水平及居民居住密集度，规定：在东区由三个点至多选择两个；在西区由两个点中至少选一个；在南区由两个点中至少选一个；在北区由三个点中至少选两个。各点的设备投资及每年可获利润由于地点不同都是不一样的，预测情况如下表。但投资总额不能超过720万元，问应选择哪几个销售点可使年利润为最大。 投资额 100 120 150 80 70 90 80 140 160 180 利润 36 40 50 22 20 30 25 48 58 61 6．已知下表为求解某线性规划问题的最终单纯形表，表中为松弛变量，问题的约束条件为形式。 5/2 0 1/2 1 1/2 0 5/2 1 -1/2 0 -1/6 1/3 0 -4 0 -4 -2 写出原线性规划问题的数学模型； 写出原问题的对偶问题； 直接由上表写出对偶问题的最优解。 7．已知线性规划问题 max z=2x1+x2 5x2≤15 6x1+2x2≤24 x1+x2 ≤5 x1,x2≥0 （1）写出其对偶问题并化为标准型式； （2）用单纯形法求出原问题的最优解；唯一最优解 （3）根据最终单纯形表写出其对偶问题的最优解，三种资源的影子价格各为多少并说明其涵义若第三种资源增加3单位，问最优解有何变化，资源的影子价格变为多少。 化成标准型式为： （2）原问题的准标准型为： 用大M法求解 Cj -2 -1 2 -2 M 0 θ cB xB b x2 x4 x5 x6 x7 M 0 X6 x7 4 6 ［1］ 1 1 -1 1 0 1 1 -1 1 0 1 4 6 检验数σ -2-M –1-M 2-M M-2 0 0 -2 0 X7 4 2 1 1 1 -1 1 0 0 0 -2 ［2］ -1 1 - 1 检验数σ 0 1 0 -4 M+2 0 -2 -2 X5 5 1 1 1 0 0 1/2 1/2 0 0 -1 1 -1/2 1/2 检验数σ 0 1 0 0 M 2 所以，原问题的最优解为： 4．解：设为每千克混合饲料中所含5种饲料的重量