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地震灾后的物资分配 摘要 通过层次分析法和模糊综合判别的模型，经过分析灾区受灾情况和受灾人员，求得不同灾区所受灾害严重权重（i表示不同的受灾地区），从而确定不同灾区的物资需求量，然后由物资供应点与受灾地区构造距离矩阵（i表示不同物资供应点，j表示不同的受灾地区），建立规划模型，由约束条件得到供需向量，从而求解目标值规划问题。 以汶川地震为例，搜集相关数据（见附录6），求解得到灾后物资优化分配，根据模型得到的结论，提出部分建议。 一、问题重述 近年来，我们生活的地球发生了多次大地震，虽然地震的预测目前比较困难，但如果在灾后能及时援救，可以很大程度减少伤亡，其中救援物资的分配非常关键。在我国汶川大地震中，由于物资调配及时，在很大程度上降低了灾害的影响。 为研究地震灾害后的物资分配，考虑以下问题： 1. 考虑灾区、受灾者和物资等的不同，建立数学模型制定分配原则并给出合理的分配方法。 2. 收集各类实际数据，给出一个符合题意的数值算例。 3. 通过以上分析，给出你的量化优化方案及建议。 二、模型假设 物资供应量能够满足灾区物资需求量。 物资供应点与灾区需求点距离按照两地之间的直线距离。 物资供应点分配方式道路运输不行时可以采取空中运输等方式。 三、符号说明 1.：不同灾区的受灾程度权重。 2.：综合评价向量。 3.：综合评价值权重向量。 4.:个物资供应点。 5.: 个受灾区。 6.：代表每个供应点有救灾物资。 7.：代表每个受灾点需要救援物资。 8.：物资供应点与受灾区之间的距离矩阵。 9.：评价指标向量。 10.：不同的准则； 四、问题分析 问题1： 第一问要求考虑灾区、受灾者和物资等的不同，建立数学模型制定分配原则并给出合理的分配方法。不同灾区受灾严重情况不同，所以要建立模型：按照受灾严重情况求出不同地区的受灾程度，根据受灾程度来决定受灾物资分配多少。还要考虑到救灾物资如何分配，比如，共有m个物资供应点，n个受灾区，如何将m个物资供应点的物资高效的分配到灾区。剩下的问题就是解决将有限的救灾物资投入到应急救援最急需的地方，实现最优化配置问题。可以通过建立物资集散地与受灾区的距离矩阵，转化成求解最短路径问题，从而达到救灾物资的最优分配。 问题2： 第二问要求通过收集各类实际数据，给出一个符合题意的数值算例。以汶川地震为例，收集相关数据，受灾区距震中的距离、人口密度、受伤人数、死亡人数及经济发展程度数据，根据第一问建立的分配模型来求解灾区物资的优化分配。 问题3： 通过第一问所建立的模型，以及第二问的数值解给出量化分配方案和建议。 五、模型建立与求解 问题1： 通过评估不同灾区受灾的严重程度，从而受灾程度得到不同灾区物资分配多少，可以用两种方法求解受灾严重程度：模糊评判和层次分析。下面分别介绍两种方法求解过程。 求解不同灾区救灾物资需求量： 模型（1）模糊综合评判 评价对象 受灾地区：下标n代表有n个不同评价对象 评价指标 受灾因素： 下标m代表m个不同的评价指标 权重系数 权重向量： 其中 价值权重 综合评价向量： 模型求解: 即： 综合评价值权重归一化 模型（2）层次分析法 目标层：O 方案层： （下标n代表有n个不同评价对象。） 准则层： 设要比较各准则对目标O的重要性 要由A确定对O的权向量。 考察完全一致的情况： 阶一致阵的唯一非零特征根为。 求解公式： 对应的权向量(特征向量)： 记第2层（准则层）对第1层（目标层）的权向量为： 因考虑完全一致的情况，故不需进行一致性检验。 同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量。 构造矩阵： 则第3层对第1层的组合权向量 建立物资供应点如何向灾区分配物资： 救灾物资分配就是将有限的救灾物资投入到应急救援最急需的地方，实现最优化配置问题。建立物资集散地与受灾区的距离矩阵，求解最短路径。 模型建立： 符号说明： m:m个物资供应点。 n：n个受灾区。 ：代表每个供应点有救灾物资。 ：代表每个受灾点需要救援物资。 ：物资供应点与受灾区之间的距离矩阵。 约束条件： 目标函数： 目标函数S表示： 合考虑物资供应点与受灾地区距离和灾区物资需求，在满足物资需求的情况下，按照最近邻分配，从而得到最优值S,得到的就是供应点到灾区的物资分配情况。 问题2: 以汶川地震为例，选取八个灾区，它们分别是：成都市、德阳市、绵阳市、广元市、阿坝州、雅安市、眉山市、巴中市。评价指标选取受灾区距震中的距离、人口密度、受伤人数、死亡人数及经济发展程度，通过以上因素结合模糊综合评判和层次分析求解