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西南大学网络学校量子力学第二次作业答案
3.2 氢原子处在基态，求： (1)r的平均值； (2)势能的平均值； (3)最可几半径； (4)动能的平均值； (5)动量的几率分布函数。(3)电子出现在r+dr球壳内出现的几率为 令: 当 为几率最小位置。 所以 是最可几半径。 （4） （5） 动量几率分布函数 3.5 一刚性转子转动惯量为I，它的能量的经典表示式是，L为角动量，求与此对应的量子体系在下列情况下的定态能量及波函数： 转子绕一固定轴转动： 转子绕一固定点转动： 取其解为 （m可正可负可为零)由波函数的单值性，应有 即 ∴m= 0，±1，±2，… 转子的定态能量为 可见能量只能取一系列分立值，构成分立谱。 定态波函数为 A为归一化常数，由归一化条件。 所以转子的归一化波函数为 综上所述，除m=0外，能级是二重简并的。 (2)取固定点为坐标原点，则转子的哈米顿算符为 3.8.在一维无限深势阱中运动的粒子，势阱的宽度为，如果粒子的状态由波函数 描写，A为归一化常数，求粒子的能量几率分布和能量的平均值。 3.9.设氢原子处于状态 求氢原子能量、角动量平方及角动量Z分量的可能值，这些可能值出现的几率和这些力学量的平均值。
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