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第一章 绪 论 第二章 一阶微分方程的初等积分法 第三章 一阶微分方程的解的存在定理 第四章 高阶微分方程 第五章 线性微分方程组 第六章 定性理论初步1 2 第七章 一阶线性偏微分方程 第一章 绪 论  Introduction § 1.1 微分方程概述/ Sketch of ODE/ 微分方程理论起始于十七世纪末，是研究自然现象强有力的工具，是数学科学联系实际的主要途径之一。 1676年，莱布尼兹在给Newton（牛顿）的信中首次提到Differential Equations（微分方程）这个名词。 微分方程研究领域的代表人物：Bernoulli、Cauchy、 Euler 、Taylor 、Leibniz、Poincare、Liyapunov等。 微分方程理论发展经历了三个过程：求微分方程的解； 定性理论与稳定性理论；微分方程的现代分支理论。 § 1.2 基本概念/Basic Conception/ 1. 常微分方程和偏微分方程 2. 一阶与高阶微分方程 3. 线性和非线性微分方程 4. 解和隐式解 5. 通解和特解 6. 积分曲线和积分曲线族 7. 微分方程的几何解释-----方向场 常微分方程与偏微分方程/ODE and PDE/ 常微分方程/ODE / 在微分方程中，自变量的个数只有一个的微分方程 称为常微分方程。 偏微分方程/ PDE/ 自变量的个数有两个或两个以上的微分方程称为偏 微分方程。 一阶与高阶微分方程/First and Higher ODE/ 微分方程的阶/Order/ 在一个微分方程中所出现的未知函数的导数的最 高阶数n称为该方程的阶。 当n=1时，称为一阶微分方程； 当n1时，称为高阶微分方程。 例如 线性和非线性微分方程/Linear and Nonlinear ODE/ 如果方程 解和隐式/Solution/ 通解和特解/General Solution and Special Solution/ 常微分方程的解的表达式中，可能包含一个或者几意常 数，若其所包含的独立的任意常数的个数恰好与该方程 的阶数相同，我们称这样的解为该微分方程的通解。 常微分方程满足某个初始条件的解称为微分方程的特解。 积分曲线和积分曲线族 /Integral Curve(s)/ * * * 常微分方程 Ordinary differential equation 王高雄 周之铭 朱思铭 王寿松编 电子课件 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 常微分方程 Ordinary differential equation Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 课程目的/Major Subjection of Course/ 学习各类可求解的常微分方程和方程组的类型及其求解方法。 熟悉常微分方程解的基本性质，如解的存在性，唯一性等内容，了解研究常微分方程的基本方法，如稳定性分析、定性分析等。 参考书目/Reference Books/ 叶彦谦，常微分方程讲义，高等教育出版社。 王柔怀，伍卓群，常微分方程讲义，人民教育出版社。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ? 微分方程概述 /Sketch of ODE/ ? 基本概念 /Basic Conception/ ? 练习题/Exercise/ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011