《Newton迭代法的基本思想.pptVIP

4 Newton迭代法的基本思想 设 是f(x)=0的一个近似根，把f(x)在 处作泰勒展开 若取前两项来近似代替f(x)(称为f(x)的线性化)，则得近似的线性方程 设 ,令其解为 ,得 （1) 这称为f(x)=0的牛顿迭代格式。 牛顿法的几何意义 由（1）式知 是点 处 的切线 与X轴的交点的横坐标（如图）。也就是说，新的近似值 是用代替曲线y=f(x)的切线与x 轴相交得到的。继续取点 ,再做切线与x轴相交，又可得 。由图可见，只要初值取的充分靠近 ,这个序列就会很快收敛于 。 Newton迭代法又称切线法 牛顿迭代法的步骤 步一、准备。选定初始近似值 ，计算 步二、迭代。按公式 迭代一次，得到新的近似值 ，计算 步三、控制。如果 满足 。 则终止迭代，以 作为所求的根；否则转步四。此处 是允许误差, * * 下一页 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 它对应的迭代方程为 显然是f(x)=0的同解方程， 故其迭代函数为 在 f(x)=0的根 的某个邻域 内, 在 的邻域R 内，对任意初值 ，应用由公式（1）来解方程的方法就称为牛顿迭代法。它是解代数方程和超越方程的有效方法之一. 返回 下一页 上一页 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 下一页 上一页 返回 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 返回 下一页 上一页 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 返回 下一页 上一页 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 而 。其中c是取绝对值或相对误差 的控制常数，一般可取c=1。 步四、修改。如果迭代次数达到预定指定的次数N，或者 则方法失败；否则以 代替 转步二继续迭代。 返回 下一页 上一页 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例题 例1:用牛顿法求下面方程的根 解 因 ,所以迭代公式为 选取 ,计算结果列于下表 从计算结果可以看出,牛顿法的收敛速度是很快的,进行了四次迭代就得到了较满意的结果. 返回 下一页 上一页 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET