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* * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 直接证明： (1)综合法—— (2)分析法—— 由因导果 执果索因 已知条件 结论 … … 已知条件 结论 … … 复习： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 从前有个人叫小王，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有小王站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。” 路边苦李 小故事 小朋友问小王:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?” 小王说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还有那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!” 小朋友摘来一尝，李子果然是苦的,没法吃。 间接证明 那么李子究竟是不是苦的? 直接证明 常用的间接证明方法是:反证法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 小王的推理方法是: 假设李子不苦, 则因树在“道”边,李子早就被别 人采摘而没有了, 这与“树上有很多李子”产生矛盾. 所以假设不成立,李为苦李. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 从以上例子使我们明白到要证明一个结论成立,除了直接证明的方法,还可以用间接证明的方法去证明,那么在数学结论的证明过程中什么时候才用反证法?反证法的有关概念? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？ l1 l2 A B C P 如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法． 什么叫反证法？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 思考？ A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？ 分析:假设C没有撒谎, 则C真. - - -- -那么A假且B假; 由A假, 知B真. 这与B假矛盾. 那么假设C没有撒谎不成立; 则C必定是在撒谎. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 证明：在一个三角形中至少 有一个角不小于60°. 引例 已知：∠A， ∠ B， ∠ C是△ABC的内角. 求证： ∠ A， ∠ B， ∠ C中至少有一个 不小于60° Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile
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