《241.1.4_圆周角.pptVIP

回 忆 观察：　　如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗 观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？ 像上面的三个角有两个共同的特点： ① 角的顶点在圆上② 角的两边都与圆相交 探究活动 : 验证: 为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相对位置关系分三种情况来证明：（1）圆心在圆周角的一边上；（2）圆心在圆周角的内部；（3）圆心在圆周角的外部 为了验证这个 发现 ， 可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C， 归纳： 归纳：在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两个圆周角③两条弧, ④两条弦, ⑤两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。（知一求四） 1、如图，AB是⊙O的直径 = ，∠A=30°，则∠BOD= 。 2、如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？ 1、如图，在⊙O中， ∠ ABC=50°， 则∠AOC等于（ ） A、50°； B、80°； C、90°； D、100° 小结 1、圆的内接多边形的定义 2、圆的内接四边形性质定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 (P88\12)8、如图，P是 圆上的一点 ∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形。 · · A P B C O 证明：∵∠ABC和∠APC 都是 ⌒ 所对的圆周角。 AC ∴∠ABC=∠APC=60° (同弧所对的圆周角相等） 同理，∵∠BAC和∠CPB都是 ⌒ 所对的圆周角， BC ∴∠BAC=∠CPB=60°。 ∴△ABC等边三角形。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 2.五个重要结论： （1）圆周角定理：在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半； （2）圆周角定理推论1：相等的圆周角所对的弧相等。 （3）圆周角定理推论2：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°；90°的圆周角所对的弦是圆的直径。 （4）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． （5）圆的两条平行弦所夹的弧相等 小结: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 24.1.4 圆周角（2） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 回顾，圆周角定义、圆周角定理及其推论 思考：判断正误： 1.同弧或等弧所对的圆周角相等（　　） 2.相等的圆周角所对的弧相等（　　） 3.90°圆周角所对的弦是直径（　　） 4.直径所对的角等于90°（　 　） 5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（ ） √ √ √ × × Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. A C B O D 2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（ ） A、30°； B、60°； C、90°； D、45° C A B P B Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspo