《2014届高三数学一轮复习 基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)6.6综合法与分析法、反证法课件 新人教A版.pptVIP

* [知识能否忆起] 1．直接证明 定 义 综合法 从 出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过 推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，这样的思维方法称为综合法. 分析法 从 出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的 条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等，这样的思维方法称为分析法． 命题的条件 求证的结论 演绎 充分 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 思维过程 证题步骤 文字语言 符号语言 综合法 由因导果 P(已知)?P1 ?P2?… ?Pn?Q(结论) 因为…，所以… 或由…，得… ? 分析法 执果索因 Q(结论)?Q1 ?Q2?… ?Qn?P(已知) 要证…，只需证…，即证… ? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2．间接证明 定义 证明 步骤 反证法 在证明数学命题时，先假定命题结论的 成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的 不可能成立，由此断定命题的 成立．这种证明方法叫作反证法． (1)作出否定结论的假设； (2)进行推理，导出矛盾； (3)否定假设，肯定结论． 反面 反面 结论 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 适用 范围 反证法 (1)否定性命题； (2)命题的结论中出现“至少”、“至多”、“唯一”等词语的； (3)当命题成立非常明显，而要直接证明所用的理论太少，且不容易说明，而其逆否命题又是非常容易证明的； (4)要讨论的情况很复杂，而反面情况很少. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. [小题能否全取] 1．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺 推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法；⑤反证法是间接证法．其中正确的有 (　　) A．2个　　　　　　 B．3个 C．4个 D．5个 解析：由综合法、分析法和反证法的推理过程可知，①②③④⑤都正确． 答案：D　 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2．(教材习题改编)用反证法证明命题“三角形三个内角 至少有一个不大于60°”时，应假设 (　　) A．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60° C．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60° 解析：假设为“三个内角都大于60°”． 答案：B　 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 答案：B 3．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos 2θ”的证明： “cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ”过程应用了 (　　) A．分析法　　　　　　　　 B．综合法 C．综合法、分析法综合使用 D．间接证明法 解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件?结论． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ①反证法，②分析法