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* 第八节 正、余弦定理的应用 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 基础梳理 解三角形 (1)解三角形： ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________. 一般地，把三角形三个角A，B，C和它们的对边a，b，c 叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素 的过程叫做解三角形 (2)解三角形的类型：①已知三边求三角，用________定理；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角， 用________定理；③已知两角和任一边，求其他两边和一角，用________定理；④已知两边和一边的对角，求第三边和其他两角，用________定理． 余弦 余弦 正弦 正弦 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 基础达标 在某次测量中，在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60°，C点的俯角为70°，则∠BAC=________. 解析：如图，由已知∠BAD=60°，∠CAD=70°， ∴∠BAC=60°+70°=130°. 2. 若P在Q的北偏东44°，则Q在P的________方向． 解析：如图，依题意知∠AQP=44°，则点Q在点P的南偏西44°. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3. (必修5P18例1改编)为了在一条河上建一座桥，施工前在 河两岸打上两个桥位桩A，B(如图)．要测算出A、B两点间的 距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=100 m， ∠B=60°，∠C=45°，则AB=________m. 解析：∵B=60°，C=45°， ∴A=75°. ∵ ∴AB= Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4. (必修5P21第8题改编)如图，A、B两 地之间隔着一个水塘，现选择另一点 C，测得CA=80 m，CB=40 m∠ACB=60°， 则A、B两地之间距离为________ m. 解析：由余弦定理，得AB2=CA2+CB2-2CA×CBcosC =802+402-2 ∴AB=40 5. 已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1， BC=4，则边BC边上的中线AD的长为________． 解析： 如图所示，B=60°，AB=1，BD=2，由余弦定理得 AD= Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 经典例题 题型一 距离问题 【例1】 一货轮在海上由西向东航行，在A处望见灯塔C 在货轮的东北方向，半小时后在B处望见灯塔C在货轮的 北偏东30°方向．若货轮的速度为30 n mile/h，当货轮 航行到D处望见灯塔C在货轮的西北方向处，求A、D两处 的距离． 分析：如图所示，由条件可知△ACD是等腰直角三角形，故只要求出AC即可，而△ABC中，AB可知，∠CAB，∠CBA都可知．利用正弦定理可求出AC. 解：如图所示，在△ABC中，∠CAB=45°， ∠ABC=90°+30°=120°，∴∠ACB=180°-45°-120°=15°， AB=30 0.5=15(n mile)． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 则由正弦定理，得 即 又∵sin 15°=
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